高等数学试题一(附答案).docVIP

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若在点可导，则也在点可导. （ ）6. 若连续函数在点不可导，则曲线在点没有切线. （ ）7. 若在[]上可积，则在[]上连续. （ ）8. 若在（）处的两个一阶偏导数存在，则函数在（）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数在区间内具有二阶导数，且 , 则为的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设，则 . 2. 若，则 . 3. 设单调可微函数的反函数为, 则 . 4. 设, 则 . 5. 曲线在点切线的斜率为 . 6. 设为可导函数,,则 . 7. 若则 . 8. 在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 . 10. 设D为圆形区域 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算. 2. 求在（0，+）内的导数. 3. 求不定积分. 4. 计算定积分. 5. 求函数的极值. 6. 设平面区域D是由围成，计算. 7. 计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明： . 2. 设在闭区间[上连续，且 证明：方程在区间内有且仅有一个实根. 《高等数学》参考答案 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分） 1.√ ；2.× ；3.×； 4.× ；5.×； 6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√. 二、 填空题.（每题2分，共20分） 1.； 2. 1； 3. 1/2； 4.； 5. 2/3 ； 6. 1 ； 7. ； 8. 8 ； 9. 1/2 ； 10. 0. 三、计算题（每题5分，共40分） 1.解：因为 且 ，=0 由迫敛性定理知： =0 2.解：先求对数 3.解：原式= = =2 4.解：原式= = = = =4/5 5.解： 故 或 当 时，， 且A= （0，0）为极大值点 且 当 时， ， 无法判断 6.解：D= = = = = = 7.解：令，；则， 8.解：令 ，知 由微分公式知： 四.证明题（每题10分，共20分） 1.解：设 =0 令 即：原式成立。 2.解： 上连续 且 0,0 故方程在上至少有一个实根. 又 即 在区间上单调递增 在区间上有且仅有一个实根.