蒙特卡罗在数学中的一些例题.docVIP

1.掷三枚不均匀硬币，每枚正面出现概率为0.3，记录前1000次掷硬币试验中至少两枚都为正面频率的波动情况，并画图。 解：先在matlab中编辑以下M文件,并命名为liti1.m function liti1(p,mm) pro=zeros(1,mm); randnum = binornd(1,p,3,mm);a=0; for i=1:mm a=a+randnum(1,i)*randnum(2,i)+randnum(1,i)*randnum(3,i)+randnum(2,i)*randnum(3,i)-2*randnum(1,i)*randnum(2,i)*randnum(3,i); pro(i)=a/i; end pro=pro,num=1:mm;plot(num,pro) 再执行liti1(0.3,1000)即得. 图如下 2. 在一袋中有10 个相同的球，分别标有号码1,2,…,10。今有放回任取两个球，求取得的第一个球号码为奇数，第二个球的号码为偶数的概率（频率估计概率）. 解：在matlab中先编辑以下M文件，并命名为liti2.m function proguji=liti2(n,mm) frq=0; randnum=unidrnd(n,mm,2);proguji=0; for i=1:mm a=(randnum(i,1))*(randnum(i,2)+1); %一个技巧 if mod(a,2)==1 frq=frq+1 end end; proguji=frq/mm 再执行liti2(10,1000) 得概率p=0.262 3. 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率（频率估计概率）。 解：先在matlab中编辑M文件，并命名liti3.m function liti3(p,mm) efreq=zeros(1,mm); randnum1 = binornd(1,p,1,mm); randnum2 = unidrnd(10,1,mm);k1=0;k2=0;k3=0; for i=1:mm if randnum1(i)==0 k1=k1+1; else if randnum2(i)=4 k3=k3+1; else k2=k2+1; end end efreq(i)=k3./(i-k1); end num=1:mm;plot(num,efreq) 再运行liti3(0.8,1000) 得概率p=0.45 4 : 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的. 如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率. （频率估计概率） 解：设x,y分别为甲、乙两船到达时刻（小时） 需等待空出码头的条件是x-y=1,y-x=2,x=24,y=24 在matlab中先编辑以下M文件，并命名为liti4.m function proguji=liti4(mm) frq=0; randnum1=unifrnd(0,24,mm,1); randnum2=unifrnd(0,24,mm,1); randnum=randnum1-randnum2; proguji=0; for ii=1:mm if randnum(ii,1)=1randnum(ii,1)=-2 frq=frq+1; end end proguji=frq/mm 再执行liti4(10000) 得概率p=0.1205 5 :在0,1,2,3,…..,9中不重复地任取4个数，求它们能排成首位非零的四位偶数的概率. （频率估计概率） function proguji=liti5(n,mm) frq=0; randnum=unidrnd(n,mm,4);proguji=0; for i=1:mm a=randnum(i,1) b=randnum(i,2) c=randnum(i,3) d=randnum(i,4) if mod(a,2)==1b~=1 frq=frq+1 end end; proguji=frq/mm 再运行liti5(10,1000) 得 proguji = 0.4500 ans = 0.4500 即概率p=0.45 6:从1,2,….. ,10十个数字中有放