中学数学解题研究 第三讲数学解题策略.pptVIP

《怎样学会解数学题》 解题的结构分析 案例： 2005年北京市海淀区中考数学试题 （2）这6个步骤一环扣一环。看上去是哪一步都不能省; 作业：一个案例 实 数 1．无理数的引入 定理1 没有一个有理数，它的平方等于2． 证明： 首先，因为12=1，22=4，所以12＜2＜22，因此，没有一个正整数，它的平方等于2． 其次，我们来证明任一正分数的平方也不等于2． 说明有理数集不能满足开方运算的需要，为此，有必要引进新数，把有理数集予以扩充． 定义1 已知线段AB和CD，如果存在第三条线段EF去度量AB和CD，刚好都能整数次量完，就说线段EF是线段AB和CD的公度，这时就说AB和CD可公度． 例1 正方形的边与对角线不可公度． 如图1，正方形ACEF的面积是正方形ABCD的面积的2倍，如果AB与AC可公度，则必存在一线段，在AB上量n次，在AC上量m次都恰巧量尽．把该线段作为度量单位，则正方形ACEF的面积是 AC无公度。