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沈阳建筑大学考试评分标准专用纸 2010年春季学期 答 案 科目 高等数学1（2）A卷 适用年级、专业：交通与机械工程学院所有09级学生 一、填空题（4分×5=20分） 1、； 2、 1； 3、6； 4、； 5、. 二、选择题（4分5=20分） 1、A ； 2、B ； 3、D ； 4、D； 5、D. 三、（6分）解： …………3分 …………3分 四、（6分）解： 原式= …………4分 …………2分 五、（6分）解： 坐标原点, 取上一点， ……………2分 所求法向量为 = ……………2分 所求平面方程为 ……………2分 六、（6分）解：以球心为坐标原点，半球面的平面为面，球的对称轴为的上半轴建立坐标系，在上半球面内，内接长方体对称于坐标面，设长方体在第一卦限的顶点坐标为，则该长方体的长、宽、高分别为，其体积为，且有. ……1分 设，由 ……………2分 ……………2分 解得唯一驻点，由问题的实际意义可知，当长方体的长、宽、高分别为，，时，其体积最大，最大体积为. ……………1分 七、（6分）解： ， ……………2分 原式＝ ＝ ……………………2分 ＝ ………………………2分 八、（6分）解: 设为，取上侧，则 原式= ………………………1分 ………………………2分 ………………………3分 九、（6分）解:因为， 所以 ………………………1分 又 时 级数均发散，故收敛区间为 （-1，1）……………1分 = ……………2分 ……………2分 十、（6分）解: 因为 ……………3分 ……………3分 十一、（8分）解：对应齐次方程为 特征方程为： 解得特征根为 ，. …………2分 故对应齐次方程的通解为 …………2分 对方程 特解形式可设为 ……2分 又 将其代入原方程，得 整理，得 解得 ，于是得到原方程的一个特解为 …………1分 故原方程的通解为： ………1分 十二、（4分）证明： 设 ， …………2分 显然 而 收敛，可推出 收敛 = － 收敛，得证. ………………………2分 ————————————————————————————— 注意事项：1.请将评分标准连同考试题一并上交。 2.客观题注明每题的总分，每小题的分数。 3.主观性试题必须注明得分点及分值。 1