《信号与系统》第八章知识要点 典型例题.pdf

第八章 系统的状态变量分析 一、 本章教学基本要求 （1）掌握系统状态方程的建立 （包括连续和离散）。 （2）了解状态方程的求解方法。 二、 内容提要 一、连续系统的状态变量分析 1、 系统的状态、状态变量、状态方程 一组最少的数据{x (t ),x (t ),,x (t )} ，连同t ³ t 的输入完全可以确定t ³ t 时 1 0 2 0 n 0 0 0 系统的输出。这一组最少的数据称为系统在t= t0 时刻的状态。 若 是变量 ，则 ， ，…， 就是系统的n 个状态变量。 t t x (t) x (t) x (t) 0 1 2 n 一n 阶连续系统状态方程与输出方程的一般形式分别为  x(t)= Ax(t)+Bf (t) （8.1） y(t)= Cx(t)+Df (t) （8.2） 状态方程与输出方程统称为系统的动态方程。 2、 连续系统动态方程的编写 本章的重点内容就是动态方程的编写。连续系统中可能遇到的需编写动态方程的问题 有下面几种。 （1）由电路问题编写动态方程 选独立电容C上的电压u (t)、独立电感L 上的电流i (t)作为状态变量，列写与电容C c L 相连节点的KCL 方程、电感L 所在回路的KVL 方程，即 ì du (t) ï ï c i (t)= C = +  ïc ï dt í ï di (t) ï L u (t)= L = +  ï ï L dt î 整理以上方程组，有 ì du (t) 1 ï ï c = (+) ï ï dt C í （8.3） ï di (t) 1 ï L =