江西省赣州市20142015学年高二数学下学期期末试卷理含解析.doc

江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（） A． +i B． ﹣i C． +i D． ﹣i 2．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（） A． B． +cosα C． +cosα+cos3α D． +cosα+cos3α+cos5α 3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 25 10 35 女生 5 10 15 合计 30 20 50 根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（） 参考数据：． 临界值表： P（Χ2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A． 97.5% B． 99% C． 99.5% D． 99.9% 4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（） A． B． C． 5 D． 3 5．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（） A． 0.2 B． 0.8 C． 0.196 D． 0.804 6．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A． B． 4 C． D． 6 7．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（） A． 40个 B． 36个 C． 28个 D． 60个 8．（5分）由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（） A． B． C． 64 D． 32 9．（5分）设，那么的值为（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣1 10．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（） A． ﹣e B． ﹣1 C． 1 D． e 11．（5分）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（） A． B． C． D． 12．（5分）下列命题中 ①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值； ②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切； ③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3； ④定积分dx=4π． 正确的有（） A． ①④ B． ③④ C． ②④ D． ②③④ 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．（5分）复数在复平面中的第象限． 14．（5分）有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 15．（5分）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=． 16．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1： （t为参数），C2：（θ为参数）． （Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值． 18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16． （1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程； （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4