直线与圆,集合易错题,离心率练习.docVIP

集合与简易逻辑 姓名：______________ 一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如 （1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。 （2）设，，，那么点的充要条件是________ （3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个 二．遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如 集合，，且，则实数＝______. 三．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如 满足集合M有______个。 四．集合的运算性质： ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺. 如：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___. 五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如 （1）设集合，集合N＝，则____________ （2）设集合，，，则___________ 六.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如： 在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件； ⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件； ⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件； ⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。 其中正确的是__________ 七．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 如：（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为__________ 八．充要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如： （1）给出下列命题： ① 实数是直线与平行的充要条件； ② 若是成立的充要条件； ③ 已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”； ④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。 其中正确命题的序号是_______ （2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 直线和圆 1.倾斜角的范围。的倾斜角的范围是___________ （2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______________ 2．直线的斜率：满足 ()，则的最大值、最小值分别为____________ 3．直线的方程： （1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________ （2）直线，不管怎样变化恒过点________ (3)过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_____条 4．直线与直线的位置关系： 1．平行（斜率）且（在轴上截距）； 2．相交； 3．重合且。 （1）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合 （2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是__________ （3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_________ （4）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是________ 5．对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如 （1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为___________ （2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是___________ （3）点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是_________ （4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________ （5）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______ 6．简单的线性规划： （1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件下，取最小值的最优解是____ （2）点（－２，）在直线2x－3y+6=0的上方，则的取值范围是_________ （3）不等式表示的平面区域的面积是_________ (若不等式改为，) （4）如果实数满足，则的最大值_________ （5）已知点A（—2，4），B（4，2），且直线与线段