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武汉大学2010-2011学年第二学期课程考试试卷(A卷) 《数字信号处理》课程 （开卷） 专业： 年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、信号一般分为 、 和 这三种。 2、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： ，物理含义为： 。 3、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为： ，该表达式的物理意义为： 。 4、采样信号的离散时间表示（采样时间T固定）：： 。 5、IIR滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。 二、简答题（每小题7分，共35分） 1、简要叙述采样定理。 2、简要叙述数字信号处理的一般过程。 3、简要叙述一般模拟信号的DFT处理过程。 4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。 5、简要分析FFT的计算量和算法特点。 三、设系统为，判断它是不是线性系统。（5） 四、求序列的Z变换，并指出收敛域。（5） 五、已知某LTI离散系统的系统函数为： 其中，为实数。 试判断值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？ （2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10） 六、现有一频谱分析FFT处理器。假设要求频率分辨率为。信号的最高频率成分。试求： 采样时间间隔； 1次记录时间长； 信号记录长度。（15） 七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器。其截止频率，系统采样频率为：。（15） 武汉大学2010-2011学年第二学期课程考试试卷(A卷) 答案 《数字信号处理》课程 （开卷） 专业： 年级： 班级： 姓名： 学号： 总分： 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、信号一般分为模拟信号、取样信号和数字信号这三种。 2、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： 其中 为付氏级数系数 为基波角频率 物理含义：若函数x(t)表示周期信号，t—时间、T—周期， 则Cm表示信号的离散频谱，f—频率、ω—角频率（） 3、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为： 该表达式的物理意义为：时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域中产生周期性函数，其周期等于取样角频率。 4、采样信号的离散时间表示（采样时间T固定）： 5、IIR滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。（1）以模拟滤波器函数为基础的变换法； （2）直接设计法：根据另、极点对系统特性的影响，调整另极点位置满足系统特性。然后由另、极点值求得得H(z)。 （3）最优化设计法：（计算机辅助设计）在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数a k、b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。 二、简答题（每小题7分，共35分） 1、简要叙述采样定理。 答：如连续时间信号（模拟信号）是有限带宽信号，当采样频率 fs 大于等于信号的最高频率成分 fmax 的两倍（ fs ≥ 2fmax），则从采样信号（离散时间信号）可以完全恢复原信号（模拟信号） 2、简要叙述数字信号处理的一般过程。 答：数字信号处理的一般过程的说明。 （1）在自然界中大量的信号是模拟信号，所以数字信号处理系统一般输入为模拟信号 xa(t)。 （2）模拟信号xa(t)经过抽样处理得到离散信号xa(n)，再经A/D量化得数字信号x(n)，输入数字处理单元。 （3）经数字处理单元输入数字信号x(n)变换成输出数字信号y(n) 。 （4）输出数字信号y(n) 经过D/A变换和平滑滤波得模拟信号ya(t)输出。 （5）因为系统中输入、输出信号之间的变换是由数字处理单元完成，所以该系统是数字信号处理系统。 3、简要叙述一般模拟信号的DFT处理过程。 答： 对于一般连续信号通过采样、截断、周期化和主值计算的处理，可以使用DFT计算其频谱。处理过程中，可能产生混叠误差、泄漏误差和频谱采样栅栏效应。但只要采取适当的方法，可以在满足一定的精度要求之下，用DFT计算结果作为原连续信号频谱。 4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。 答： 5、简要分析FFT的计算量和算法特点。 答：计算量：复数乘法 次，复数加