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圆锥曲线高考习题1．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．随m的变化而变化2．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．3．已知 F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则C的离心率是（ ）A． B． C． D．24．已知圆,直线为直线上一点,若圆上存在两点,使得,则点A的横坐标的取值范围是 ．5．如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则 ．6．（本题满分15分）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．7．（本题满分15分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围8．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．9．（本题满分15分）如图所示,椭圆C： 的两个焦点为 、,短轴两个端点为 、．已知 、、 成等比数列,,与 轴不垂直的直线 与 C 交于不同的两点 、,记直线 、 的斜率分别为 、,且 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）求证直线 与 轴相交于定点,并求出定点坐标；（Ⅲ）当弦 的中点 落在四边形 内（包括边界）时,求直线 的斜率的取值范围．10．（本题满分15分）（原创）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C经过点（Ⅰ）求椭圆C的短轴长的取值范围；（Ⅱ）若椭圆C的离心率为，且直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值．11．（本题满分15分）如图，已知椭圆，点是其下顶点，过点的直线交椭圆于另一 点（点在轴下方），且线段的中点在直线上．PNMBOAxyE（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上异于、的动点，且直线,分别交直线于点、，证明：为定值．12．已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，．（1）当直线的斜率为时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．13．（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过点，且与点的轨迹交于点，，若，求△的面积．14．（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px （p0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4． （1）求t，p的值；设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 （其中 O为坐标原点）．（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．15．（本小题满分13分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．16．（本小题满分13分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求面积的最大值；（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．17．（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为（为实数），求的值．参考答案1．D试题分析：根据条件知解得：；直线AB的斜率为所以直线AB方程为，即圆心到直线距离为设在上是增函数，故选D考点：直线与圆2．B试题分析：取PQ的中点D，连接AD，则，且，因为，，则，，由于，则，则，，则，选B．考点：求离心率3．A试题分析：由已知渐近线为，，由条件得，F到渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，即，则，在中，，在中，，而，即，即，∴，∴，即．考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算．4．[1,5]【解析】试题分析：由题意得,解圆与直线交点横坐标得,因此点A的横坐标的取值范围是[1,5]考点：直线与圆位置关系5．14【解析】试题分析：圆可变形为，得圆的半径为联立与，整理可得则，由弦长公式得则考点：1、弦长公式；2、综合分析能力．6．（1）；（2）．【