同角关系式及诱导公式作业及解答.docVIP

同角关系式及诱导公式作业 一、选择题： 1.已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　) A．－ B. C．± D. 2．(2010·潍坊模拟)已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．－C. D．－ 3．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2C．0 D. 4.(tanx＋)cos2x＝(　　) A．tanx B．sinxC．cosx D. 5.已知cos(＋α)＝－，则sin(－α)＝(　　) A．－　　　　B.C．－ D. 6．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　) A．m＋ B．m－nC.(m＋) D.(m－n) .已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零常数，若f(2 009)＝－1，则f(2 010)等于(　　) A．－1 B．0C．1 D．2 ．sin(π＋)sin(2π＋)sin(3π＋)…sin(2010π＋)的值等于________． ．若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为________． ．如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0， 化简：cos·＋cos·. ．已知f(α)＝ (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－π，求f(α)的值． 12．(2010·宁波模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数． (1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期； (2)若f(x)＝2f′(x)，求的值． 同角关系式及诱导公式作业及答案 一、选择题： 1.已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　) A．－ B. C．± D. 解析：由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角， ∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－. 答案：A 2．(2010·潍坊模拟)已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．－C. D．－ 解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－. 答案：B 3．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2C．0 D. 解析：＝＝＝＝＝－2. 答案：B4.(tanx＋)cos2x＝(　　) A．tanx B．sinxC．cosx D. 解析：(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x ＝·cos2x＝＝. 答案：D .已知cos(＋α)＝－，则sin(－α)＝(　　) A．－　　　　B.C．－ D. 解析：sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α) ＝－. 答案：A ．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　) A．m＋ B．m－nC.(m＋) D.(m－n) 解析：两式相减得lg(l＋cosA)－lg＝m－n lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－nlgsin2A＝m－n， ∵A为锐角，∴sinA＞0， ∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝. 答案：D.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零常数，若f(2 009)＝－1，则f(2 010)等于(　　) A．－1 B．0C．1 D．2 解析：法一：∵f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－(asinα＋bcosβ)＝－1， ∴f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝1. 法二：f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asin[π＋(2 009π＋α)]＋bcos[π＋(2 009π＋β)] ＝－asin(2 009π＋α)－bcos(2 009π＋β) ＝－f(2 009)＝1. 答案：C ．sin(π＋)sin(2π＋)sin(3π＋)…sin(2010π＋)的值等于________． 解析：原式＝(－)(－)…＝－. 答案：－ ．若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为________． 解析：∵f(cosx)＝cos3x， ∴f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos(3×60°)＝cos180°＝－1. 答案：－1 ．如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα