北京高考创新题训练-asu.docxVIP

高考创新题训练纵观最近几年全国各地的高考试题，出现了一引些内容立意深，情境设置新、设问方式新或题型结构新的创新试题，它与新课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，才是解决问题的思路，创造性解决问题”的思想相吻合，体现出高考支持课改并服务于课改的指导思想。突出考查学生的探究能力、创新意识，创新试题构成了高考试题中一道亮丽的风景线。一、定义新概念型（高考考查重点内容）这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中另外给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化。高考试题回顾：（2008年福建省数学高考试题）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　 （把你认为正确的命题的序号填填上）例题：例1、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①f(x)＝sinx；②f(x)=π(x－1)2＋3；③f(x)＝()x；④f(x)＝log0.6x，其中是一阶格点函数的有_______________.例2定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1＝1，公积为2，则这个数列的前n项的和Sn＝_______.例3.（崇文期末14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有_ _个. 例4．（2011年西城期末理14）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__ __. 5．（2011年朝阳期末理14）已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .二、定义新运算型这类题型的特点是约定一种新运算，或给出几个新的运算模型等创设一种全新的问题情境，从而完成某种推理证明或指定要求的问题，要求解题者在阅读理解的基础上，通过独立攻取信息、加工信息，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息迁移与转化，达到灵活解题的目的.1.（昌平二模14）定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第项.①若，则= ；②若 . 例2 设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是（ ）A.B.C.D. （2008年湖南省数学高考试题3.（东城二模8）已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数( )A． B． C． D．4．（海淀二模14）给定集合，映射满足：①当时，； ②任取若，则有..则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”. 表1表212323112343（1）已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.5．（丰台二模14）对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是 ． 6．（2011年石景山期末理8）下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，图1图2图3则的象就是，记作． 则下列命题中正确的是（ ）A． B．是奇函数C．在其定义域上单调递增 D．的图象关于轴对称7、若为的各位数字之和，如：，，则;记_____________三、类比推广型所谓类比是根据两个对象之间的相似性，要求解题者运用发散思维去联想，类比、推