含时滞非线性方程孤立波解研究开题报告ppt.pptVIP

* 总结与展望 根据我们研究中遇到的问题，下面提出如下有待于进一步研究的问题： （1）、对于含时滞的非线性薛定谔方程，对求解过程中获得方程组仅能求几组特解．较多数量的求解还有待进一步研究； （2）、本文只是将F-展开法应用于求解含时滞的非线性薛定谔方程，对于能否将F-展开法成功地应用于其他非线性薛定谔方程中还须进一步研究． 总之，就研究内容而言，我们的研究领域及理论方法只涉及很狭窄的一部分，今后需要我们去进一步探讨和拓宽． * 致谢 感谢母校； 感谢指导教师团队，特别感谢化存才老师； 感谢答辩评审； 感谢同学友人！ * 含时滞非线性Schr?dinger方程 的孤立波解研究 答辩人：赵芳 专业：13级应用数学 指导教师：化存才 * 选题的目的及意义 相关研究综述 论文主要研究内容 总结与展望 致谢 贵州师范学院学院 2009级数本1班 蒋庆林 论文提纲 * 选题目的和意义 非线性薛定谔方程(Schr?dinger)最早是用来描述强光在光纤中的传播的偏微分方程模型。经过几十年的研究发展，非线性薛定谔方程已经成为物理学中的一个重要模型，它可以用于描述许许多多物理过程，它们的演变的过程满足非线性Schr?dinger方程。然而，随着学者们对含时滞微分方程认识的加深，含时滞的非线性Schr?dinger方程逐渐进入许多学者的研究范围。在非线性Schr?dinger方程中包含非线性效应，耗散效应，频散作用效应，由于耗散过程中具有时滞或者记忆作用的特征，所以要计及这种时滞或记忆作用，方程中的某一项或某几项就需要考虑含有时滞，于是就产生了含时滞非线性Schr?dinger方程的研究。 * 论文章节介绍 绪论 1 2 3 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程 的孤立波解 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的 孤立波解的深入讨论 4 第二类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的 孤立波解 总结与展望 5 * 以麦克斯韦和罗伦慈为代表的电磁理论认为光是电磁波，具有波粒二重性现象，在这个理论基础上推断，光孤子在光纤中的传播也应当符合麦克斯韦方程组，则可以得到广义的非线性薛定谔方程如下： 绪论 1 由于在经典的非线性Schr?dinger方程中包含非线性效应， 耗散效应，频散作用效应等，而耗散过程具有时滞或者 记忆作用的特征，故要计及这种时滞或记忆作用 ，就应当在方程中的某一项或某几项就考虑 含有时滞，这就产生了含有时滞非线 性Schr?dinger方程的研究。 * F-展开法 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程及其波包变换 F-展开法的应用 本章小结 2 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 * F-展开法 F-展开法就是把非线性方程化为椭圆函数F的整数次幂的齐次方程，然后再在合并F的同幂次项的基础上，令各项的系数为零，由此确定出孤立波解中各个系数的值。 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 2 * 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程及其波包变换 考虑如下形式含一个时滞项的三次非线性Schr?dinger方程 ： 取如下形式的波包变换 ： 令 于是整理得到如下的(a),(b)两式： 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 2 * F-展开法的应用 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 2 为简化方程，令 ，代入(a)和(b)两式，经整理后得到： 设 具有如下形式的行波解： 代入 得 观察发现，上式第二个方程中只含有时间这一变量， 因此所求的结果应是关于一系列时间点的值，则主 要求解上式中的第一个方程。 * 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 2 根据F展开法，第一个方程的解为： * 根据 展开法中 的值与雅各比椭圆函数 之间的关系，可以得出第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解有六组，其中一组为: 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 2 * 第一类含时滞三次非线性Schr?dinger方程的孤立波解 2 同理，可得出其他五组解。 * 小结 在本章中，我们对 情况研究第一类含时滞的非线性Schr?dinger方程(2.4)，成功地应用F-展开法求出了6