2014年数学中国“认证杯”二等奖论文-轮胎花纹.docxVIP

2014年第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 轮胎的花纹 关 键 词 轮胎花纹 噪声控制 参数化 遗传算法 摘 要：轮胎胎面花纹是轮胎与路面相互作用的直接接触部位，它不仅对轮胎的抓地性有直接的影响，对汽车的操作稳定性和平顺性也有着重要的影响，同时也是汽车产生噪声的主要影响因素。一直以来，胎面花纹由于其几何形状复杂性，轮胎与路面的接触工况多样性以及轮胎材料特性的可变性等，其变形特性很难利用试验等方法直观的得到并加以分析，因此也越来越成为研究汽车性能的一个主要的方向。建立简单而又精度高的轮胎花纹模型对整个汽车行业的研究有这重大的意义。随着生活质量的提高，以及环保意识的增强，人们对交通噪声的重视程度也越来越高，当汽车的行驶速度超过65km/h时，道路与轮胎花纹噪声成为交通噪声的主要来源。因此，道路与轮胎花纹噪声控制的研究不仅具有深远的理论意义，还具有很大的实际意义。而对于不同路面，对轮胎的整体要求也会有所不同。轮胎花纹的不同，摩擦对轮胎的耗损，轮胎对路面的破坏程度不同，轮胎对各种路面的防滑效果不同，轮胎的排气量也会有所不同。针对问题一：轮胎花纹的设计本文利用了几何模型，通过使用遗传算法，从影响轮胎的性质的主要几个方面，即轮胎花纹块的高度，花纹沟的宽度，花纹沟的深度，花纹的条数，节距数结局排列及比例，花纹块的宽度等多个方面分析，得到了不同轮胎花纹的具体设计方案。针对问题二：确定各类花纹轮胎的最佳适用范围本文通过建立材料模型，方程模型，Ogden 模型等，以道路和轮胎花纹设计参数为基准，对道路与轮胎花纹噪声之间的关系和道路路面与轮胎之间的相互关系进行了分析与讨论，并提出了下列关系式：最后通过上述几种状况下的计算结果，系统的分析并得到了轮胎花纹噪声和轮胎与路面之间的关系。同时得到了不同花纹的轮胎最佳的适用范围。参赛密码（由组委会填写）参赛队号: 3112 所选题目: A 题AbstractKey Words:问题重述 轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同形状的花纹。在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应的花纹形状。 第一阶段问题：对于不同的轮胎花纹设计方案，请建立合理的数学模型，以确切地分析其性能特性，并确定轮胎的最佳适用范围。问题分析轮胎目前作为交通工具与地面的直接接触的唯一物体，也作为交通工具的承载体，轮胎的各项性能特征直接影响到了交通行业的发展，研究轮胎的设计方案对于轮胎的使用有着至关重要的作用，如今随着轮胎工业的快速发展，轮胎产品的更新速度越来越快，使得轮胎行业的竞争变得日益加剧。从19世纪第一个充气轮胎的出现到现在，轮胎工业已经走过了一百多年的历史。轮胎工业发展到今天，无论是在加工技术、生产装备还是轮胎产品的种类都变得不断完善。对于该问题中，需要研究的方面是解决对于不同轮胎的花纹的设计方案，通过建立适当的数学模型，描述出各种花纹对应的轮胎的特性，说明各种轮胎的较其它类型的优缺点，并且说明每种花纹的轮胎最佳的使用的范围。首先,对轮胎花纹的设计过程中的关键问题进行了深入的研究，通过对研究成果的整理，提出了各种轮胎花纹的设计方案。综上，针对题干中所提的问题，解决流程如图一所示：图一模型假设符号说明符号代表意义节距值轮胎的周长节距单元的数量各频段内的最大声压各频段内的最小声压声峰值落差离散度指数第频段内的最大声峰值个频段内第个声峰值各个指数的权系数相关评价指数适应度交叉概率每代群体的平均适应度群体中的最大适应度进行交叉的两个体中较大的适应度值变异概率变异个体的适应度值两组轮胎节距比的相似度节距的长度轮胎花纹块纵向长度多项式阶数轮胎花纹块底部横向长度花纹块底部的形状花纹条数对于耐磨度的模糊集花纹条数对噪声适应度的模糊集两个模糊集求得的交集Boltzmann常数绝对温度主伸长比体积压缩比模型建立和求解5.1轮胎的分类在现代工业中，根据轮胎的结构形式的形式具体分为如图二所示：图二 子午线轮胎: 子午线轮胎的帘线不是相互交叉排列的，而是与外胎断面接近平行，像地球子午线排列，帘线角度小，一般为0°，胎体帘线之间没有维系交点，当轮胎在行驶过程中，冠部周围应力增大，会造成周向伸张，胎体成辐射状裂口。子午线轮胎带束层设计很重要，必须具有良好的刚性，可采用多层大角度，高强度而且不易拉伸的纤维材料，如钢丝或者芳纶纤维等。子午线轮胎的优点：1)接地面积大，附着性能好，胎面滑移小，对地面单位压力也小，因而滚动阻力小，使用寿命长。2)胎冠较厚且有坚硬的带束层，不易刺穿；行驶时变形小，可降低油耗3%～8%。3)因为帘布层数少，胎侧薄，所以其径向弹性大，缓冲性能好，负荷能力较大。4)散热性能好，可适应高温、高速行驶。5)税收