2014年数学建模国赛嫦娥三号优化轨道求解省一等奖论文.docVIP

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号优化轨道的求解 摘要 嫦娥三号的成功发射备受国内外的瞩目，标志着我国航天事业又迈出了意义重大的一步。取得如此成功不是偶然，其中成熟的软着陆轨道设计与控制策略为我国航天事业做出了巨大贡献。 本文确定了着陆准备轨道近月点和远月点的位置以及嫦娥三号相应速度的大小与方向，并就嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略提出了优化模型，最后做出了相应的误差分析和敏感性分析。 针对问题一，建立基于开普勒第二定律和能量守恒定律的绕月模型对远月点近月点的速度进行求解，求得近月点的速度为1962m/s,远月点的速度为1613.76m/s,方向都沿轨道的切线方向且指向嫦娥三号的运动方向。然后建立了两个lingo优化模型对近月点和远月点的位置进行求解，其中一个是变推力恒质量优化模型，另外一个是变质量恒推力优化模型。通过比较分析，后者燃料消耗比前者更少，且主减速阶段的用时更少，所以认为变质量恒推力优化模型更优。然后用matlab绘制最优变量的变化图直观分析，通过三维空间的几何关系求出近月点位置（39.236W或0.216E，46.555N，15000m）,远月点位置（179.784W或140.764E，68.375S，100000m）。 针对问题二，主减速阶段用时432秒，消耗燃料1102.9kg。快速调整阶段考虑建立lingo优化模型进行求解，用时约21.24s, 消耗燃料30.25kg；粗避障阶段首先用matlab的imread功能将图片导入，然后应用螺旋有哪些信誉好的足球投注网站算法有哪些信誉好的足球投注网站最优着陆点，然后用lingo就嫦娥三号的控制策略进行优化，求得耗时约58.7s,消耗燃料57.97396kg；精细避障阶段与粗避障阶段的处理方法近似，求得用时19.44s,消耗燃料9.920428kg；缓慢降落阶段直接用lingo进行优化，求得共用时约3.5s，消耗燃料4.133254kg。加上100m时悬停30s,全程共用时565秒，消耗燃料1204.95kg. 针对问题三，首先对主减速阶段的优化模型进行敏感性分析，观察图像得灵敏度一般都稳定在0附近，可见模型总体上还是比较稳定的。但是有一个点的dual price达到了12.39371，可见当该约束发生微小变化时，优化结果会有较大变化。然后对快速调整阶段的优化模型进行敏感性分析，发现灵敏度刚开始在0附近，但是有一段突增的过程，然后又逐步恢复到0左右。这一段突增是因为人为添加了一个约束。这个人为添加的约束是为了使快速调整阶段的优化结果更加符合实际情况，所以可以尝试找寻更加合适的约束条件。误差分析，主要分析地球引力、月球扁率等误差的影响，利用误差传递公式，得知这些误差项不会对结果造成多大的影响。 最后对模型进行评价，并且提出了更加适合非线性规划的遗传算法。 关键词：非线性优化 离散化 lingo 螺旋有哪些信誉好的足球投注网站算法 误差分析 敏感性分析 问题重述 1.1问题背景 嫦娥三号的成功发射备受国内外的瞩目，其中软着陆的成功实现是关键一步。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。要求设计着陆轨道满足以下要求： 着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道； 要求满足6个阶段在关键点所处的状态； 尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据设计的轨道计算远月点和近月点的位置，速度，速度方向，并对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 模型假设 燃料消耗只考虑主发动机； 不考虑地球等其他星球的影响； 不考虑月球扁率的影响，把月球看作一个规则的球体； 假设月球上空完全真空，没有空气阻力的影响； 假设着陆过程的轨迹在同一个平面内； 假设每个阶段的最优解构成了整个着陆过程的最优解； 假设飞行器运行过程中内部器件全部正常； 假设月球上空的大气环