2009届高三数学[16-].docVIP

【空间图形与简单几何体】教师用 课程标准与复习要求 复习主题 归纳平面的基本概念和平面的基本性质，并把平行线的传递性推广到空间，建立空间几何的基础；通过画几何体的直观图及简单的截面、运用平面的基本性质进行说理、研究异面直线、证明等角定理等，发展空间观念和演绎推理能力。 在直观认识空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系的基础上，对这些位置关系进行概括，形成定义；学习用不同的数学语言表述这些位置关系，为运用向量方法研究线面关系打好基础。 空间图形 复习内容 复习要求及活动建议 平面及其表示方法 1、通过实例描述平面的概念。会用平行四边形表示平面以及用字母表示平面。体验从现实世界中抽象出空间形式的过程。 2、在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质；通过用基本性质解释实际事例和证明有关推论，加深对基本性质的理解。会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证；掌握确定平面的方法。 3、知道平行投影原理，会用“斜二侧”方法画简单的几何体（长方体、棱锥、棱台）以及长方体的截面等。掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力。 4、通过观察和实验，归纳出空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系。认识空间的镜面对称及其基本性质。会用文字语言、图形语言、符号语言、集合语言表示这些位置关系；会用反证法证明两条直线是异面直线。 5、把平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间，并对等角定理进行证明。进行空间几何的奠基，发展空间观念，通过用演绎法对有关问题进行证明和推算的过程，发展演绎推理能力。 6、引入异面直线所成角的概念，会求简单情形下的异面直线所成的角。 平面的基本性质 几何体的直观图 空间直线与平面的位置关系 说明： 1、画长方体的截面限于简单的情形，指截平面过已知不共线的，位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据。 2、关于直线与平面的位置关系的判定定理与性质定理不作要求。采用类比方法，将平面上的轴对称推广到空间，通过实例了解镜面对称的概念与性质。 3、主要在平面基本性质的推论、等角定理、两条异面直线的证明过程中，学习演绎法在空间几何中的运用，在其他情况下不作教学要求。 复习主题 学习柱、锥、球等简单几何体的概念、性质以及有关度量计算，发展数学抽象和概括能力、空间想象能力；在研究简单几何体的过程中，加深对平面基本性质和空间线面关系的认识，体会基本的数学思想和方法。 简单几何体的研究 复习内容 复习要求及活动建议 柱体 1、通过实物、模型和多媒体直观认识棱柱、棱锥，通过观察、抽象和说理，学习和掌握棱柱、棱锥的有关概念以及直棱柱、正棱锥的有关性质；利用图形的旋转展示圆柱、圆锥和球的生成过程，认识圆柱、圆锥和球等图形的基本特征，增强观察、归纳能力。 2、经历柱体和锥体的表面积、体积计算公式的获得过程，体会化“曲”为“直”、祖暅原理和图形割补等思想方法，会解决柱体和锥体的表面积、体积的计算问题。 3、类比关于圆的研究，对球及有关截面的性质深入探讨；知道求的表面积和体积的计算公式，并会用于进行有关的度量计算；知道球面距离和经度、纬度等概念，进一步认识数学与实际的联系。 锥体 球 说明 可借助计算机辅助画图分析相关问题 知识提要：本讲研究空间图形与简单几何体的位置关系,学会画空间图形的水平放置图和 简单几何体的直观图. 示范例题 1、过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，过该点与该平面垂直的直线有唯一一条. 2、两条异面直线在同一投影平面上的投影图形可能为两平行直线，两相交直线，一直线和一个点. 3、设命题甲：“直四棱柱中，平面与对角面垂直”； 命题乙：“直四棱柱是正方体”. 那么，甲是乙的必要非充分条件. 4、在三棱锥中，，为垂足，已知下列条件： ①为正三棱锥； ②点到三边等距离； ③侧面与底面所成的二面角相等； ④三条侧棱两两互相垂直； ⑤两组对棱互相垂直； 其中使点为垂心的条件的序号为①④⑤. 5、一个棱柱是正四棱柱的条件是——————————————————————————————（） 底面是正方形，有两个侧面是矩形 底面是正方形的平行六面体 底面是正方形且两个相邻侧面是矩形 每个侧面都是全等的矩形 6、已知平面，是垂足，、是平面的斜线，、斜足， 且不共线，则与的大小关系为——————————————————（） 不能确定 7、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且 长度分别为，设为在底面上的射影. ⑴求证：为的垂心 ⑵求证：在内部 ⑶【理】设，求证： 参考解答：⑴证明略，⑵为锐角三角形，⑶推广了的勾股定理. 8、如图在棱长为的正方体中，是 侧棱上的点，且，满足. 在线段上是