2009届新数学考点--不等式.docVIP

2009届新课标数学考点预测--不等式 不等式是高中数学的重点和难点内容，它渗透到了中学数学课本的各个章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具．单纯考查不等式的考题，一般是中低档难度题，内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式，在解答题中一般与函数、数列、导数等知识结合，属于中高档难度题．预侧2009年高考不等式的命题趋向：仍会继续保持2008年的命题特点，淡化独立性，突出工具性，以客观题考查不等式的性质和不等式的解法，解答题突出不等式与函数、数列、导数等知识的综合考查，深人考查不等式的证明和逻辑演绎推理能力 一、考点分析 (一) 考试内容： 不等式的基本性质；不等式的证明；不等式的解法；含绝对值的不等式． (二)不等式知识要点 1．不等式的基本概念 不等（等）号的定义： 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. 同向不等式与异向不等式. 同解不等式与不等式的同解变形. 2．不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加） （5）（异向不等式相减） （6） （7）（乘法单调性） （8）（同向不等式相乘） （异向不等式相除） （倒数关系） （11）（平方法则） （12）（开方法则） 3．几个重要不等式 （1） （2）（当仅当a=b时取等号） （3）如果a，b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 极值定理：若则： 如果P是定值，那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值，那么当x=y时，P的值最大． 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号） （当仅当a=b时取等号） （7） 4．几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a = b时，） 幂平均不等式： 注：例如：. 常用不等式的放缩法：① ② （2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数f(x)，对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸（或凹）函数． 5．不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6．不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）． 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解． 特例① 一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论． （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 （3）无不等理式：转化为有理不等式求解 （4）指数不等式：转化为代数不等式 （5）对数不等式：转化为代数不等式 （6）含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化． 注：常用不等式的解法举例（x为正数）： ① ② 类似于，③ (三)高考考纲对不等式的要求： （1）理解不等式的性质及其证明；（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形，并会简单的应用；（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；切实掌握上述三种方法证明不等式的方法步骤及使用范围,提高数学式的变形能力；（4）掌握简单不等式的解法；掌握含参数不等式的解法及它在函数等方面的应用；（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合． (四)高考对不等式的考查侧重以下几个方面： 1．不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现，有时与充要条件的知识联系在一起．解答此类题目要求考生要有较好、较全面的基础知识，一般难度不大． 2．高考试卷中，单纯不等式的考题，一般是中档难度题，内容多涉及不等式的性质和解法，以及重要不等式的应用．解不等式的考题常以填空题和解答题的形式出现．在解答题中，含字母参数的不等式问题较多，需要对字母参数进行分类讨论，这类考题多出现在文科试卷上． 3．证明不等式近年来逐渐淡化，但若考试卷中出现不等式证明，则往往不是单独的纯不等式证明，而是与函数、三角、解析几何、数列、导数等知识综合考查，这时有可能是压轴题或倒数第二题．此类考题区分度高，综合性强，与同学们平时联系的差距较大，考生要有较强的逻辑思维能力和较高的数学素质才能取得较好的成绩．这类考题往往是理科试卷中经常出现的题型． 4．应用问题是近年数学高考命题的热点，近些年高考试题带动了一大批“以实际问题为背景，以函数模型，以重要不等式为解题工具”的应用题问世．解此类考题在合理地建立不等关系后，判别式、重要