2010年上海市松江一中高二上学期期中考试(数学含答案).docVIP

上海松江一?中2009?学年度第一?学期期中考?试试卷 高二数学 命题教师 周钢 曹素玲 2009.11 一、填空题（每小题3分?，共36分） 1．＝ ． 2．将化为最简?分数后，分子与分母?之和为 ． 3．已知向量，，且，则实数 ． 4．若，则＝ ． 5．已知数列为?等差数列，若，，则 ． 6．化简___?_____?_． 7、在数列和中?，，，是与的等差?中项，则____?_____?． 8．已知数列的?首项，且，则通项公式? ． 9．两个等差数?列和的前项?和分别为和?，且，则 ． 10．若，则＝ ． 11．已知向量，，，则的取值范?围为___?_____?_____?_____?__． 12．把数列的所?有数按照从?大到小的原?则写成如下?数表： … … … … … 第行有个数?，第行的第个?数（从左数起）记为，则＝ 。 二、选择题（每小题4分?，共16分） 13．已知等差数?列中，前项和，则使有最小?值的是（ ） A、 B、 C、 D、 14．用数学归纳?法证明，在验证当等?式成立时，其左边为……………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 15．若且则得值?为……………………（ ） A、 B、 C、 D、 16．若数列前8?项的值各异?，且对任意的?都成立，则下列数列?中可取遍前?8项值的数?列为…………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题（8+8+9+11+12） 17．已知，O为坐标原?点， (1) 求的坐标及?；(2) 若，求的单位向?量的坐标． 18．已知等比数?列的前n项?和为，， 求 (1) 的通项公式?；(2) ． 19．设在数列中?，， (1) 求；(2) 根据(1)猜测的表达?式； (3) 用数学归纳?法证明上述?的表达式． 20． 据有关资料?，2000年?我国工业废?弃垃圾达吨?，占地562?.4平方千米?。若环保部门?每回收或处?理1吨废旧?物资，则相当于处?理和减少4?吨工业废弃?垃圾，并可节约开?采各种矿石?20吨，设环保部门?2001年?回收10万?吨废旧物资?，计划以后每?年递增20?%的回收量。试问： (1) 2005年?回收废旧物?资多少吨？ (2) 从2001?年至200?5年可节约?开采矿石多?少吨？ (3) 从2001?年至200?5年可节约?多少平方千?米土地？（精确到0.01） 21．我们在下面?的表格内填?写数值：先将第1行?的所有空格?填上1；再把一个首?项为1，公比为的数?列依次填入?第一列的空?格内；然后按照“任意一格的?数是它上面?一格的数与?它左边一格?的数之和”的规则填写?其它空格． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 1 1 … 1 第2行 第3行 … … 第行 (1) 设第2行的?数依次为，试用表示的?值； (2) 设第3列的?数依次为，求证：对于任意非?零实数，． (3) 能否找到的?值，使得(2) 中的数列的?前项 () 成为等比数?列？若能找到，m的值有多?少个？若不能找到?，说明理由． 松江一中2?009学年?度第一学期?期中考答案? 高二数学 填空题 1、； 2、 ； 3、； 4、； 5、 ； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、 二、 选择题 13. B；14. ；15. D ；16. 解答题 17、（1），；（2） 18、（1） （2） 19、解：（1） ，，； （2）； （3） 20、 21、（1）； （2），故。 （3）可以，。 【先设成等比?数列，由，得 ， . 此时 ，，所以是一个?公比为的等?比数列. 如果，为等比数列?，那么一定是?等比数列.