九年级数学下册 直角三角形的边角关系教学案 北师大版.docVIP

九年级第一轮复习《直角三角形的边角关系》教学案 课前小测（限时5分钟）： = . 因式分解：a 3 – 16 a = 如图，a∥b，∠1 = 65°，那么∠2 = . 函数的自变量 x 的取值范围是 。 正比例函数的图象经过点（3，–6），那么它的解析式为 。 已知：在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 105°，那么∠C = . 圆心角为150°，弧长为20πcm的扇形面积为 。 已知函数是一次函数，则m 的值为 。 如图，△ABC中，D是AB上一点，添加什么条件，可使 △ABC ∽△ACD？答： 或 或 。 归纳结构： 实际背景 锐角三角函数的意义 锐角三角函数的计算 利用三角函数解决实际问题 本课主要知识点： 解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C = 90° 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b (1)；(2)由求出∠A； (3)∠B = – ∠A 一直角边a，斜边c (1)；(2)由求出∠A； (3) ∠B = – ∠A 一边一锐角 一直角边a，锐角A (1) ∠B = – ∠A；(2)；(3) 斜边c，锐角A (1)∠B = – ∠A；(2)；(3) ，则cosA的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 （ ） A、 B、 C、 D、2 2．对于特殊角的三角函数值的计算. 计算 3．求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角. 已知矩形的两邻边之比是，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为 。 4．运用三角函数解直角三角形. 如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝，CD＝2，求∠CBD的三个三角函数值。 思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算；二是通过勾股定理进行边的计算；三是应用三角函数进行边与角的计算。在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来。， 5．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. （选做）如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西30方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路（精确到0.1，参考数据： ）？ 思路点拨：关于方向和位置的应用题常涉及解直角三角形和三角函数 知识，解决这类问题有把握好三个关键，一是认清方位角，二是确定基点， 标清路线角度。三是构造适当的直角三角形 总结通法： 1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算。 2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。 3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。 4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义。 5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。 变式训练： 1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则是角A的 （ ） A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝ 。 4、计算： 3 tan30°－＋cos60°·cos45° 5、已知△ABC中，∠C