2.4 正态分布ppt课件2（17张） 人教A版 选修2-3 高中数学.pptVIP

正态分布又称高斯（Gauss分布），是统计学中最重要的分布，医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。 * * x y 学科网 正态分布的概念 复习 100位居民月用水量的频率分布直方图 月均用水量（t) 频率 组距 0.5 1 2 1.5 2.5 3 3.5 4 4.5 2 4 6 14 25 22 15 8 4 0.02 0.04 0.06 0.14 0.25 0.22 0.15 0.08 0.04 [4,4.5) [3.5,4) [3,3.5) [2.5,3) [2,2.5) [1.5,2) [1,1.5) [0.5,1) [0,0.5) 11 高尔顿钉板实验的 频率分布直方图 这条曲线具有 “中间高，两头低” 的特征，像这种类型的曲线, 就是（或近似地是）以下函数的图像: 1.正态分布与正态曲线 式中的实数μ、σ(σ0)是参数，我们称f( x)的图象称为正态分布密度曲线，简称 正态曲线. 例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。 （１） （２） 思考：你能否求出小球落在（a, b]上的概率吗？ 正态分布的定义: 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的分布为正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定，记作 N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线. 若随机变量X服从正态分布，记作X~ N（ μ，σ2） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 4、正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （4）曲线与x轴之间的面积为1. （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数 （6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 5、特殊区间的概率: m-a m+a x=μ 若X~N ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。 特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。 0.9974 （μ－3σ，μ＋3σ] 0.9544 （μ－2σ，μ＋2σ] 0.6826 （μ－σ，μ＋σ] 取值概率 区 间 例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？ 1、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率 A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 2、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = , = . D 0.5 0.9544 3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。 0.3 4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是