数学归纳法ppt课件(12张) 高中数学 人教A版 选修2-2.pptVIP

* 问题引入 数学归纳法及举例 生活经验 本课小结 复习归纳法： 结论一定可靠 结论不一定可靠 考察全体对象,得到一般结论的推理方法 考察部分对象,得到一般结论的推理方法 归纳法又可分为完全归纳法 和 不完全归纳法 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 不完全归纳法的一个实例 尝试证明 可从简单情形出发 观察、归纳、猜想 (不完全归纳法) 费马(Fermat) 曾经提出一个猜想： 形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的数都是质数 ……100年后… 费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。 欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。 费马您错了! 不完全归纳法能帮助我们发现猜想,但不能保证猜想正确. 其中道理可用于数学证明──数学归纳法. 这种一种严格的证明方法──数学归纳法. 1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1)； 2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立. 例1 例2 (归纳奠基） 数学归纳法: 关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！ (归纳递推） 注意:运用数学归纳法证题,以上两步缺一不可. 例1.用数学归纳法证明： 数学归纳法具体应用： 例1.用数学归纳法证明： 第二步证明是关键: 1.要用到归纳假设作为理由. 2.看清从k到k＋1中间的变化. 例2.用数学归纳法证明: 例2 用数学归纳证明 分析：用归纳法证明关键在第二步：假设当n=k时等式成立，即 ， 证明当n=k+1时等式也成立，即 证明： 等式成立。 那么， （2）假设当n=k时等式成立，即 当n=k+1时,左边= 练习:用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2(n∈N ）. ? 证明: (1) 当n=1时,左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立 (2) 假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k?1)=k2 那么，当n=k+1时 左＝1+3+5+…+(2k?1)＋[2(k+1)-1] =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1时等式成立 由(1)、(2)可知等式对任何n?N*都成立 递推基础 递推依据 数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论: (1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确； 验证初始条件 (2)假设n=k时结论正确,在假设之下,证明n=k+1时结论也正确； 假设推理 (3)由（1）、（2）得出结论. 下结论 2.“观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题的有效途径. 注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。 课堂小结： 找准起点,奠基要稳 用上假设 递推才真 写明结论 才算完整 下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程.你认为他的证法正确吗?为什么? (1).当n=1时,左边= , 右边= (2).假设n=k时命题成立 即 那么n=k+1时, 左边 =右边, 即n=k+1时,命题也成立. 由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确. ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课件免费下载,教案,试卷,教学论文.doc等教学资源服务 教师群号小学)(中学) QQ 904007915 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例1 例1答案 作业及练习 例1答案2 *