反证法ppt课件(15张) 高中数学 人教A版 选修2-2.pptVIP

2.2直接证明与间接证明 2.2.2 反证法 7.若p0,q0,且p3+q3=2, 求证：p+q≤2 * * * * 经过证明的结论 分析法 特点：“执果索因” 用框图表示分析法 得到一个明显成立的结论 … 复习 综合法 特点:“由因导果” … 用框图表示综合法 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法： 正难则反 反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 ------论正确 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题； 例1：用反证法证明： 如果ab0，那么 例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 例３ 求证： 是无理数。 练习 3、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求证：a, b, c 0 证：设a 0, ∵abc 0, ∴bc 0 又由a + b + c 0, 则b + c ?a 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0 与题设矛盾 若a = 0，则与abc 0矛盾， ∴必有a 0 同理可证：b 0, c 0 4、设0 a, b, c 1，求证：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a, 不可能同时大于1/4 则三式相乘： (1 ? a)b?(1 ? b)c?(1 ? c)a 又∵0 a, b, c 1 ∴ 同理： 以上三式相乘： (1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 与①矛盾∴结论成立 证明：设(1 ? a)b1/4, (1 ? b)c1/4, (1 ? c)a1/4, 5、若a, b, c, d?R+，求证： 证：记m = ∵a, b, c, d?R+ ∴1 m 2 即原式成立 6、巳知：a、b、c∈　　，求证： 略解 证明 假设p+q＞2 则有p3+q3＜p+q (p+q)(p2-pq+q2) ＜(p+q) ∵ p＞0 q＞0 ∴ p2-pq+q2＜1 ∴ p2-pq+q2＜1 ( p+q)2≤1+3pq ∵ 4 pq≤ (p+q)2 ∴ (p+q)2＜4 ∴ p+q＜2这与假设矛盾 ∴p+q≤2 * *