反证法ppt课件（19张） 高中数学 人教A版 选修2-2.pptVIP

2．2.2　反　证　法 研题型 学方法 题型一 用反证法证明否定命题 规律方法：(1)反证法的一般步骤． ①反设：假设命题结论不成立(即假设结论的反面成立)；②归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立． (2)当结论中含有“不”、“不是、“不可能”、“不存在”等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法． 题型二 用反证法证明“至多”，“至少”等存在性问题 规律方法：应用反证法的情形． ①直接证明困难； ②需分成很多类进行讨论； ③结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题； ④结论为 “唯一”的一类命题． 反证法的思维方法：正难则反． 特别提示：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾． ?变式训练 2．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1， 求证：a，b，c，d中至少有一个负数． 证明：假设a，b，c，d都是非负数， ∵a＋b＝c＋d＝1， ∴(a＋b)(c＋d)＝1. 又∵(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd， ∴ac＋bd≤1. 这与已知ac＋bd1矛盾， ∴a，b，c，d中至少有一个是负数． 题型三 用反证法证明唯一性问题 规律方法：用反证法证明唯一性命题的一般思路 证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性，当证明结论以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，由于假设结论易导出矛盾，所以用反证法证其唯一性比较简单明了． 析疑难 提能力 反证法证明时反设不全面致误. 【典例】　已知a，b，c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根． ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课件免费下载,教案,试卷,教学论文.doc等教学资源服务 教师群号小学)(中学) QQ 904007915