充分条件与必要条件 ppt课件（34张） 高中数学 人教A版 选修2-1.pptVIP

尝 试 应 用 1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(　　) A．“acbc”是“ab”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“acbc”是“ab”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案：B 2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的(　　) A．充分条件　　　　　　B．必要条件 C．非充分条件 D．非必要条件 解析：由已知得綈q?綈p，其逆否命题是p?q，所以q是p的必要条件． 答案：B 3．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________． 答案：a＝1(或a＝－1) 4．用“充分条件”和“必要条件”填空． (1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______． 答案：(1)必要条件　(2)充分条件 典 例 精 析 类型一　　用定义法判断充分条件、必要条件 [例1]　判断下列各题中p是q的什么条件． (1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； [分析]　只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立． [解]　(1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分不必要条件． (2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件． [点评]　(1)判断p是q的什么条件，主要是判断p?q及q?p这两个命题是否成立，若p?q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q?p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件． (2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p?q及q?p的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合?大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的． 迁移体验1　(1)(2010·陕西高考)“a0”是 “|a|0”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若a，b∈R，则“ab0”是“a2b2”成立的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：(1)因为“a0”?“|a|0”，但是“|a|0”? “a0或a0”，所以“|a|0”推不出“a0”，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件，故选A. (2)由不等式的性质可得ab0?a2b20由a2b2可得|a||b|，不一定有ab0，也可ab0，也可a0，b0且a－b，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件． 答案：(1)A　(2)B 类型二　　用集合法判断充分条件、必要条件 [例2]　0x5是不等式|x－2|4成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [分析]　|x－2|4?－2x6，由小范围可推出大范围原理可得答案． [点评]　一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B. 当且仅当A?B时，甲为乙的充分条件； 当且仅当B?A时，甲为乙的必要条件； 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件． 即q：－1x1或x－2或x2. 显然p是q的充分不必要条件． 故选A. 答案：A 类型三　　求参数的取值范围 [例3]　是否存在实数p，使4x＋p0是x2－x－20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 设A＝{x|x2－x－20}， B＝{x|4x＋p0 [分析] 化简A、B [点评]　1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则p?q成立． 2．可从集合的角度判断： ①若集合A?B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件． ②若集合AB，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件． 迁移体验3　已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分条件，求a的取值范围． 解：由(x－a)21得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)0， ∴a－1xa＋1. 又由x2－5x－240得，－3x8. ∵M是N的充分条件，∴M?N，∴， 解得－2≤a≤7. 故a的取值范围是－2≤a≤7. 思 悟 升 华 1．充分条件与必要条件的正确理解 一般地，“若p则q”为真命题，是指由p，通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q.并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件． 注意：p是q的充分条件反映