命题 ppt课件 (30张) 高中数学 人教A版 选修1-1.pptVIP

服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学 · 选修1-1 1．1 命题及其关系 1．1.1　命题 [学习目标]　1.了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)　2.会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点)　3.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式． 一、命题的概念 1．定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以_________的________叫做命题． 2．分类 ①真命题：_________的语句叫做真命题； ②假命题：_________的语句叫做假命题． 判断真假 陈述句 判断为真 判断为假 二、命题的结构 1．结构形式：_________． 2．命题的条件是：命题中的__；命题的结论是：命题中的q． 若p，则q p 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( ) (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ) (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) (4)“平行四边形的对角线互相平分”可以看作是“若p，则q”形式的命题．( ) × × √ √ 【解析】　疑问句和祈使句不是命题，C、D不是命题，对于B无法判断真假，只有A是命题． 【答案】　A 【解析】　由|a|＝|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等． 【答案】　C 4．“一个素数的平方仍是素数”的条件是________，结论是________，是________(填“真”或“假”)命题． 【解析】　“若p，则q”形式为：如果一个数是素数，那么它的平方仍是素数，这是一个假命题． 【答案】　一个数是素数　这个数的平方是素数　假 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 问题3 问题4 (1)(2015·福州高二检测)唐代诗人王维的《相思》诗中有这样4句“红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思”，哪句可作为命题(　　) A．红豆生南国　　　B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 (2)判断下列语句是否为命题，并说明理由． ①x－2＞0； ②梯形是不是平面图形呢？ ③若a与b是无理数，则ab是无理数； ④这盆花长得太好了！ ⑤若x＜2，则x＜3. 【解】　①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假． ②不是命题，疑问句不是命题． 判断一个语句是否为命题的步骤： (1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题． (2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可． 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根． 【思路探究】 【解】　(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题． 命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题． 命题(2)中，当x＝4，2x＋1＞0，是假命题． 命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题． (4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题． 真假命题的判定方法： (1)真命题的判定方法： 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法． (2)假命题的判定方法： 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法． 下列命题中真命题有(　　) ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集． A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 【解析】　①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集． 【答案】　A 指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假． (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)菱形的对角线相等且互相平分； (3)相等的两个角是对顶角． 【思路点拨】　 【解】　(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．真命题． (2)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假命题． (3)命题“