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人教版高中数学必修2、5教学中出现的困惑与对策
必修2、5教学困惑对策教学过程中所亲身经受困惑、反思、对策的值”,这是一道很好的信息技术应用题,但难度较大.另外课本51页例2,课本57页例3,课本67页复习参考题A组第5题,课本78页用程序框图把求解一元二次方程的过程表示出来,这些题只需要简单的应用必修3算法一章知识.如都不讲,或把它们放在最后阶段讲授,这就违背了教材编写者的初衷,希望“突出算法的思想,在能够与算法结合的课程内容中,融合用算法解决问题的练习”.为此我校教师结合学生已学习了计算机中的一点算法与程序知识,查阅了必修3中有关算法的知识对学生进行了讲解,学生基本上都能接受,收到了较好的效果.我们认为利用程序及程序框图对学生解题思路理清、过程的程序化、以及让学生认识到计算机在解决数学问题中的作用是非常有益的.
必修5课本14页例5的教学中出现了必修2立体几何初步的内容,涉及线面垂直、线面角等内容,因为本题难度不大,所以本题学生凭生活中的经验到也能顺利求答.
2.同一模块的立体几何内容衔接也不尽合理.
必修2课本42页公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.而对于它的三个推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
教参给出可以把它们作为命题讨论,也可作为公理2的一个应用,我们认为这三个推论的地位有待提高.因为课本43页练习3需用推论1、2,51页习题2.1A组第3题(1)小题,第5题需用推论3求解比较方便.而且在选修2—1,3.2《立体几何中的向量方法》,即课本102页却直接应用了“空间中平面的位置可以由内的两条相交直线确定”.另外在不少的课外的习题中也出现直接应用这三个推论进行求解的题目,所以我们就把这三个推论直接在课堂中加以教学.
在初中的课程标准中,要求学生知道“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”.而在必修2的“§2.3 直线、平面垂直的判定及性质”中没有出现“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”,但是在第72页说明面面垂直的性质定理时,用了“我们知道,过一点只能作一条直线与已知平面垂直.”的结论.
因此我们在讲线面垂直的定义后,把这一结论作为习题让学生证明.这样的处理还有一个好处是为讲“直线和平面所成的角”的定义起到一定的帮助.
二:对课本的例习题争议引起的困惑与对策.
1.必修2第8页习题1.1A组1(1)下列几何体中是棱柱的有( )
我们知道在立体图形中为了突出立体感,把看不见的线要画成虚线,而图①中棱柱一条看不见的线却画成了实线,是错误的.而当两条线不相交时,实线与虚线就不要相交,但图②、③的两条不相交的实线与虚线却相交的,在本册书中这样的图还很多,我们认为为了给初学立本几何的高一学生有较强的立体感,应把不相交的实线与虚线断开.
2.我们使用的是人教版(2006年9月)的必修2教材,第15页思考题:根据三视图说出它们对应的几何体的名称?
其中第二个三视图是错误的.因为从俯视图中发现三棱锥的顶点在底面的射影不是中心,故它不是正三棱锥,所以侧视图不可能是等腰三角形.而且那条看不到的侧棱也未用虚线表示.该题已在新版的课本中已删除,其实也告诉我们对三视图的教学只要引导学生画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,对一般三棱锥的三视图则未提及.所以我们也没有在后续的三视图教学中未对三棱锥进行特别的强调.
3.画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的线可用虚线表示,看不到的点以及看得到的点如何表示,未作交待.课本13页圆锥看得到的顶点在俯视图中未表示,15页练习2圆锥与半球组合体看不到的圆锥顶点在俯视图中未表示,课本18页圆锥与圆柱的组合体、35页圆锥与圆柱的组合体圆锥看得到的顶点在俯视图中有表示.这个问题我们现在仍感到迷惘.
4.必修2课本37页B组习题2木球的三分之二在水中,是三分之二的体积还是高度不清楚,如是高度,则该球缺的高是,由体积公式 (体积的三分之二),两者显然是不一样的,好在本题两种情况都不会有水从水槽中流出.
5.必修2立体几何非常注重转化与化归的思想方法,其中利用展开图计算多面体的面积较为方便,课本中多次出现利用正方体的展图研究正方体中的线面关系,对培养空间想象能力有一定的帮助作用,可在具体问题中我们碰到了如下题:如图是正方体表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( )
A(1)与(2) B(1)与(3) C (2)与(4) D(3)与(4)
此题的问题在于正方体表面展开图是外表面还是内表面的展开图,如是外表面展开图,则答案是(2)与(4)一样,如是内表面展开图,则答案是(3)与(4)一样.所以我们认为多面体的展开图内外有别.
6.必修2课本
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