2013年高考数学总复习综合练习题.docVIP

高三数学一轮综合检测试题 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{≤≤7}，，且，若，则（ ） A．－3≤≤4 B．－34 C． D．≤4 2．已知实数、满足约束条件的最大值为 （ ） A．24 B．20 C．16 D．12 3．有下列四个命题 ①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。 其中真命题为 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 4．已知中，，则的面积为 （ ） A．2 B. C. D. 5．如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15= （ ） A．12 B．48 C．24 D．96 7．在国庆60周年阅兵仪式中，有编号为1，2，3，…，18的18名标兵.若从中任选3人，则选出的标兵的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） Ａ．　　　　　　Ｂ． Ｃ．　　　　　Ｄ． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题） 8．由下面的流程图输出的s为 ； 9．若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 ． 10．已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列四条直线①；②；③；④．则其中为“B型直线”的有 .(填上你认为正确的序号) 11．过直线2x-y+1=0和圆x2+y2-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是 。 （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 12．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 ． 13．(不等式选讲选做题)若，且、、三点共线，则的最小值为 . 14．（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分12分) 已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (－cos x,cos x)，c = (－1,0) (I) 若 x = ，求向量 a、c 的夹角； (II) 当 x∈[,] 时，求函数 f (x) = 2a·b + 1 的最大值。 16. （本小题满分12分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。 （1）求的值，并写出的分布列； （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。 17．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD (II) 试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 || 最小，并说明理由； (III) 当AD = AB时，求二面角A－PC－D的余弦值. 18．（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求f (x)的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式f (x)m恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围. 19．(本小题满分14分) 已知与曲线、y轴于、为原点。 （1）求证：； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）求△AOB面积的最小值。 3 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 Y i=1 i=4 输出s N s=s2 i=i+1 s=2 A C O F B D P A B C D P