123 等腰三角形.docVIP

12.3 等腰三角形 　　在上述过程中，我们可以得到ΔABC中AB = AC，这样就得到了一个等腰三角形． 　　[师]按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角． 　　[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． ?????? 　　[生甲]作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 　　[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点． 　　[师]同学们来想一想． 　　　　1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 　　　　2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 　　　　3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 　　　　4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 　　[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 　　[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 　　[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等． 　　[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 　　[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴． 　　[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． 　　[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． 　　[生齐声]它们是同一条直线． 　　[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． 　　等腰三角形的性质： 　　　　1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 　　　　2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． ? 　　[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 　　[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 　　??? 　　??? 所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C． 　　[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为 　　??? 　　??? 所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°． 　　[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范． 　　Ⅲ．课时小结 　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 第二课时：等腰三角形（二） 教学目标 　　（一）教学知识点 　　探索等腰三角形的判定定理． 　　（二）能力训练要求 　　探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 　　（三）情感与价值观要求 　　通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力． 教学重点 　　等腰三角形的判定定理及其应用． 教学难点 　　探索等腰三角形的判定定理． 教学过程 　　Ⅰ．提出问题，创设情境 　　[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 　　[生甲]等腰三角形的两底角相等． 　　[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 　　[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题． 　　Ⅱ．导入新课 　　[师]同学们看下面的问题并讨论： 　　[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点． 　　[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点． 　　[