高中数学论文：概念教学注重学生的主动参与和概括——课例：函数的概念（第1课时）.docVIP

概念教学注重学生的主动参与和概括——课例：1.2.1函数的概念（第1课时） 　 引言：人教A版的主编寄语中说：“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想以下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”其实这应该成为概念教学的基本指导思想，概念课就应该让学生主动参与，主动概括，让概念来得自然，易于接受和掌握。 一、教学内容认识 很多老师认为人教A版必修1《1.2.1函数的概念（第1课时）》是学生掌握起来非常困难的一课时，实际教学过程很可能会陷入枯燥乏味却又毫无收获的困境。事实上，函数是高中数学的重要内容，在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。因此，在教学设计时采用从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念。这样不仅为学生理解函数概念打下感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 二、教学过程概述 1.教学目标： 1.1通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。 1.2会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域；培养学生观察、探究、的能力和逻辑思维能力。的抽象性，函数概念的整体性。 4.教学设计： 4.1问题引入，归纳特征 引例1（射高问题） 师：今天我们一起来学习高中最重要的概念，先请同学们看一张图片。（展示航空母舰图片） 生：哇，航空母舰！ 师：美国海军拥有有全世界上最强的航母战斗群距离中国领海很近东风-21D反弹道导弹是专门为美国航母量身定做的东风21D就可以击沉“乔治·华盛顿号”航母。 （幻想图：美国航母受到导弹袭击） 假设导弹发射后，经过60s落到海平面击中目标。导弹的射高为4410m，且导弹距海平面的高度（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 （*） （1）师：在这个问题中涉及哪几个变量？ 生：时间和高度两个变量。 （2）师：两个变量和有什么关系？ 生： （3）师：这是我们初中熟悉的一个------ 生：二次函数（学习了今天的内容之后，我们将表述得更科学） （4）师：但，至少我们可以说这里的高度是时间的函数。 （5）师：从问题的实际意义知，问题中的时间和高度的变化范围分别是什么？ 生： （6）师：我们用刚学的知识集合，把时间的范围记为数集 高度的范围可以记为数集 （7）师：两个集合间的关系，可以描述为 描述1： 对于集合A中的任意一个时间t, 按照解析式，在集合B中都有唯一确定的高度和它对应。 引例2（臭氧层空洞问题） 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题。这是2001年的臭氧层面积，图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1981～2001年的变化情况。 师：观察图像回答下列问题： （1）面积是时间的函数吗？ （2）能分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来吗？ （3）会使用集合和对应，描述时间和面积的关系吗？ 生：（1）是； （2），； (3)对于集合A中的任意一个时间t,按照图中曲线，在集合B中都有唯一确定的面积S和它对应。 引例3（国内生产总值GDP问题） 据必威体育精装版报道，中国2010年第二季度的国内生产总值超过日本，预计2010年将超越已居世界第二40年的日本，成为世界第二。我们来看近几年中国国内生产总值的变化情况。 时间（年） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 国内生产总值（亿） 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183084.8 209407 246619 300670 335353 师：请仿照引例1、2 ，可以如何描述这一函数关系？ 生：对于集合A中的任意一个时间,按照表格，在集合B中都有唯一确定的系数和它对应。其中 ， {99214.6, 109655.2, 120332.7, 135822.8, 159878.3, 183084.8, 209407, 246619, 300670, 335353} 师：分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？ 生：（1）这几个现实生活的例子都是函数模型； （2）所涉及的两个变量的范围都是确定的； （3）两个变量间的关系可以叙述为：对于集合A中的任意一