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第一章 利息的基本概念 1.1 实际利率与实际贴现率 1.2 名义利率与名义贴现率 1.3 利息强度 1.1 实际利率与实际贴现率 基本概念： 1、利息可定义为资本借入者因使用资本而支付给资本借出者的一种报酬。也可以说，利息是资本借入者支付给资本借出者因放弃资本的使用，所发生的损失的一种租金。理论上讲，资本和利息可以是货币，也可以不用货币度量。 2、本金：每项业务开始时投资的金额。 3、积累值：业务开始一定时间后回收到的总金额，即业务开始一定时间后本金和利息之和。 4、度量期：用来度量投资时间的单位。如日、周、月、季、半年、一年等。 5、积累函数：一单位的本金在 时刻的积累值，记为 。很显然 。积累函数 也可称为 期积累因子。 6、总量函数： 单位的本金在 时刻的积累值，记为 。 7、折现因子：积累函数 的倒数 称为 期折现因子或折现函数。特别地，把一个度量期的折现因子 简称为折现因子，并记为 。 8、现值：为了在 期期末得到某个积累值 ，而在开始时投入的本金金额称为该积累值的现值。 9、从投资日起第 个时期得到的利息金额记为 ，则有 由上面的概念可得一下的结论： ① ② 是在 期期末支付1的现值。 ③在某种意义上，积累与折现是相反的过程。 1.1.1 实际利率 某一个度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投入的本金金额之比。实际利率通常用字母 表示。 从投资日算起第 个度量期的实际利率用 表示，则有 例1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第1年，第2年的实际利率分别是多少？ 1.1.2 单利和复利 一、单利 1、概念：假定投资一个单位本金，在每个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用与再投资，按这种形式增长的利息称为单利。单利形式下只有本金处于投资状态。 2、考虑投资一单位本金，若每期单利 计息，则： ①投资期的每个度量期产生的利息均为常数 。 ②其在 时的积累值为： ③第 期的实际利率为： ※ 关于 单调递减，也就是说，常数的单利意味着递减的实际利率。 二、复利 1、概念：假定投资一个单位本金，在每个单位时间所得的利息可以自动地转成投资（本金），按这种形式增长的利息称为复利。复利形式下本利和总处于投资状态。 2、考虑投资一单位本金，若每期复利 计息，则： ①其在 时的积累值为： ②投资期的每个度量期产生不同的利息。第 期产生的利息为： ※显然 是关于 单调递增。 ③第 期的实际利率为： 例2、某银行以单利计息，年息为2%，某人存入5000元，问5年后的积累值是多少？ 例3、如果例2中银行以复利计息，其他条件不变，问5年后的积累值是多少？ 1.1.3 实际贴现率 某一个度量期的实际贴现率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期期末积累值金额之比。实际利率通常用字母 表示。 从投资日算起第 个度量期的实际贴侠率用 表示，则有 例1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第1年，第2年的实际贴现率分别是多少？ 实际利率、实际贴现率和折现因子之间的关系 ①复利假设下，如果实际利率是常数 ，那么实际贴现率也是常数。 这是因为，如果实际利率为 ，则有 ※ 与 无关，为常数，通常把这种情况下的贴现率叫做复贴现率。 ②与实际贴现率 等价的实际利率为 。 如果某人以实际贴现率 借款1元，则实际上的本金为 ，而利息（贴现，意味着期初支付）金额为 ，则实际利率为： ③与实际利率 等价的实际贴现率为 。 如果某人以实际利率 借款1元，则期末积累值为 ，而利息金额为 ，则实际贴现率为： ④ 。 ⑤ 。 ⑥ 。 ※ ④