寿险精算-第四讲-生存年金.pptVIP

§2.5 生存年金 生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。 生存年金可分为：定期生存年金和终身生存年金、即期生存年金和延期生存年金、期初生存年金和期末生存年金，等等。 2.5.1 精算现值的计算方法 在生存年金中，n年期生存保险的期望现值（即趸缴纯保费）称 为精算现值。在生存年金中，保额为1单位的n 年期生存保险的精算 现值E(Z) 用符号 表示，即： 相关公式及意义 生存年金精算现值计算方法 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法 现时支付法计算步骤：未来连续支付的现时值之和 求出时刻t 给付年金的数额 计算t 时给付额的精算现值 对现值按可能的给付时间进行求和（或积分） 总额支付法计算步骤：年金在死亡或到期而结束时的总值 先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值， 将现值与相应的死亡概率或概率密度相乘 把第二步得到的结果按所有可能的死亡时间进行求和（或积分） 两种方法是等价的 生存年金计算方法 若用总额支付法，则期初付年金为1个单位的终身生存年金支付的现值 于是，有 交换求各顺序，则式(2.5.3)可转化为 生存年金计算换算公式 期末付终身生存年金 期初付定期生存年金 当期支付方法 总额支付方法 相关公式 延期初付生存年金 期初付生存年金及其精算现值 终身生存年金 定期生存年金 延期n年的终身生存年金 延期m年的n年定期生存年金 等额生存年金计算换算公式 2. 每年分m次支付的生存年金 (1)期初付终身生存年金 基本公式： 类似于上一节的公式，有 关系式 故: 再由 得到: 在尾龄服从死亡均匀分布条件下,有 在UDD （即年龄内死亡均匀分布）假设下，有 死亡均匀分布条件下的计算公式 由式(2.5.25),得到 近似公式（实际操作公式） 近似公式的推导 先根据恒等式 引出线性插值近似计算式： 故 其他公式 对于期末付终身生存年金有： 延期期初付终身生存年金（UDD假定） 定期期初付生存年金 （UDD假定） 2.5.4 变额生存年金 1. 按年递增的期初付终身生存年金 。 。 2.5.3 连续型生存年金 连续生存年金的定义 在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险 连续生存年金的种类 终身连续生存年金/定期连续生存年金 连续生存年金精算现值的估计方法 总额支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值 现时支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和 对于(x) ,其未来寿命 T=T(x) 的密度函数为： 连续型生存年金的关系式 其支付年金的现值为： 总额支付法： 现时支付法： 两种方法等价性 . . 相关公式 例子 例2.5.3 设死力是常值 ，利力 。在此假设条件下，求： （1） 终身生存年金的精算现值 ； （2） 终身生存年金现值 的标准差； （3） 超过 的概率。 解：(1) (2) 例:证明： 证： 例2.5.3续 故： （3） 定期连续生存年金精算现值估计 综合支付法 现时支付法 相关公式 例4.4（例4.3续） 在De Moivre假定下， 计算：30年定期生存年金精算现值 及方差。 延期连续生存年金 种类 延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金 延期连续年金精算现值 例子 例2.5.4 试证： 证明 §2.6 精算现值的递推方程式 。 精算现值估计 延期m年 n年定期生存年金 延期m年 终身生存年金 险种 * 《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金 精算折现因子 精算累积因子 1 S 1 1 现时值 x+n x+t x 年龄 2.5.2 离散型生存年金 离散生存年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 1.按年付生存年金 按年付生存年金是以年为时间间隔，每年支付一次金融的生存年金。 设年龄为x 岁的生存者在每个年度初领取年金额为1个单位的终身生存年金（即期初付），其精算现值 用现时支付法为： 上式右边