保险精算教案01.pptVIP

保险精算 学习本课程的要求 1、上课认真听讲，认真做好练习 2、做好平时作业 3、做好平时测验 保险精算的定义 保险精算是以概率论和数理统计为基础，研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学 保险精算的核心是解决保险产品的定价问题 保险产品的价格——保险费率 保险精算的产生与发展 最早的海上保险为精算学提出了的课题 尼古拉斯·巴蓬于1680 年发明了差别费率法 埃德蒙·哈雷于1693年编创了第一张生命表 1756年詹姆斯·多德森，提出了均衡保费理论 1762年出英国人辛普逊和道森创立“老公平”（英国公平人寿保险社），首次根据均衡保费理论，利用生命表计算人寿保险的费用 ---标志着现代寿险精算制度的建立 保险精算分类 精算分为寿险精算和非寿险精算，前者主要指人寿保险的精算，后者则指除人寿保险之外一切保险的精算 寿险和非寿险在保险标的、保额、保险期限、保险合同的性质、承保的风险的均匀性、保费的估算方法都有所不同，故对二者的精算方法也不同。 我们将主要学习寿险精算。 课程结构 基础 生命表基础 利息理论基础 核心 保费计算 责任准备金计算 - 保单的现金价值与红利 拓展 特殊年金与保险 非寿险定价 第一章 生命表第一节 寿命分布 一、寿命分布函数 设一个人从出生到死亡的时间为X，即人的寿命为X。人的寿命是不确定的，X是一个随机变量。用F(x)表示其分布函数 F（x）=Pr(X≦x)(x≧0) 通常F(x)＝0，即只考察那些出生时是活着的人 f(x)是随机变量X的概率密度函数 f(x)=F`（x）(x≧0) E(x)＝ 二、生存函数 除了要知道0岁的人在X岁前死亡的概率以外，我们还要知道0岁的人在x岁还活着的概率，用s(x)表示其分布函数 s(x)＝Pr（Xx）(x≧0) s(x)又称为一个人的生命概率。 通常假设s(0)=1,显然s(x)=1-F(x) 例题：用寿命分布函数和生存函数表示下列概率 0岁的人活到75岁的概率 Pr (X75)=S(75) 0岁的人在80岁内死亡的概率 Pr (X≦80)=F(80) 0岁的活过60岁在70岁内死亡的概率 Pr(60≦X70) ＝F（70）-F（60） 三 T分布函数 在保险实务中，大多数保险人都不是0岁，假设投保时，被保险人的年龄为x岁，我们必须讨论x岁的人剩余寿命 （x）表示一个x岁的人，Ｔ（x）＝Ｘ－x表示这个人剩余寿命，简称余命。 Fx(t)表示T(x)的分布函数，显然Fx(t)是Xx时的X的条件概率。 Fx(t)又称为（x）的余命函数 Fx(t) ＝Pr(T≦t)＝Pr(xX≦x＋t︳Xx)＝ 用 表示（x）活过t年的概率 平均余命 例题：已知生存函数s(x)＝1－ （0≤ x100） 求：（1）30岁的人在60岁内死亡的概率 （2）x岁的人活过t年的概率 （3）30岁的人活过60岁在80岁内死亡的概率 （4）30岁的人平均余寿 国际通用的精算学符号 用 表示（x）岁的人活过t年的概率 精算符号的格式 用 表示X岁的人活过t年后在u年内死亡的概率 用精算符号表示下列概率 （1）20岁的人活过60岁的概率 （2）31岁的人在32岁之前死亡的概率 （3） 40岁的人活过70岁在80岁内死亡的概率 五K分布函数 我们只需要考虑（x）在未来能活过的整数年数，（x）的取整余命，用K（x）表示（x）的取整余命，简写为K K(x)=[T(x)]，显然K(x)是个不大于T(x)的最大整数，是一个离散型随机变量， Pr[K(x)=k]=Pr(kT(x) k+1) = = 练习 课本 30页 第五题（1） 六死力函数 x岁的人在瞬时的死亡率称为死亡力，简称死力，用符号 表示，其定义式子为 用死力表示生存函数、密度函数 对 从0～x积分 七、生存函数的解析表达式 De Moivre 解析式 第二节 生命表 生命表是用表格的形式来反映生命的变化规律，它又叫死亡表.是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。 它反映了整数年龄的人在整数年龄内的生存或者死亡的概率分布情况，是保费计算的基础。 生命表包含内容以及性质 （1）群体的年龄 用x表示，一般有一个极限年龄ω （2）生存人数 ，是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数。 （3）死亡人数 ，表示x岁的人在1年内死亡的人数。 用 表示x岁的人在k年内死亡的人数，则 根据生命表的性质 (6)其它生命函数 用生命表函数表示平均余命 取整平均余命 ，是取整余命函数【K(x)=k】的数学期望。 例题：用