选修系列1、2介绍（湖南20100804－05高中数学培训）.ppt

常用逻辑用语 一、内容与要求 二、主要特点 1.“圆锥曲线与方程”强调解析几何的基本思想：曲线与方程，方程与曲线的关系 “曲线与方程”“方程与曲线”的关系反映了空间形式与数量关系之间的关系，用数及其运算为工具，在平面直角坐标系下，用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面． 2．“圆锥曲线与方程”中介绍三种圆锥曲线时，注意引入的过程，对过程进行分析．在过程的分析中引导学生自主探索，从分析每种曲线的典型几何特征入手，选择适当的平面直角坐标系，建立每种曲线的标准方程 3．在三种圆锥曲线的简单几何性质的研究中，从直观入手，用代数方法研究它们的几何性质，并注意代数方法与几何直观相结合 4．“圆锥曲线与方程”实例丰富，注重实际背景和应用 三、几个值得注意的问题 1．注意知识内容的前后衔接 《数学2》、系列4 中的“选修 4-4坐标系与参数方程” 2．圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的统一定义以及非标准形式的圆锥曲线方程不作教学要求 3．关注曲线与方程和函数与图象之间的关系 加强不同知识内容之间的联系，从不同角度看待同一数学内容，感受数学的整体性． 4．重视信息技术工具的作用 （1）平面截圆锥的过程 （2）“运动变化过程中保持几何关系不变”的特点，探索动点轨迹的形状． 空间向量与立体几何 三.对一些关键问题的处理 １．突出概念本质 （1）导数——瞬时变化率 （2）定积分 曲面梯形面积 定积分 （变速直线运动） ４.关注微积分的文化价值 （1）引言 介绍了与微积分紧密相关的“四大问题” （2）拓展栏目 牛顿法——用导数方法求方程的近似解 （3）实习作业 走进微积分 数系的扩充与复数的引入 一、内容与要求 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系； 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； 3.了解复数的代数表示法及其几何意义； 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解 复数代数形式的加、减运算的几何意义。 1.充分展现了从实数系到复数系的扩充过程。 2.从多元联系的角度认识复数。 1.加强复数引入过程的教学，体现实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用。 2.加强复数与实数、有理数、平面向量及其加减运算、多项式及其加减运算之间的联系。 3.削减传统内容（复数的三角形式、乘法的几何意义），避免繁琐的计算与技巧的训练。 计数原理 一、内容与要求 1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题． 2．排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题． 3．二项式定理 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． * 与“大纲”比较，“课标”对组合数的两个性质不作要求． 二、课时安排及说明 1．本章有三节内容，共14课时，具体分配如下（供参考）： 1．1 两个计数原理 约4课时 1．2 排列与组合 约6课时 1．3 二项式定理 约3课时 小结 约1课时 2．对本章内容的几点说明 （1）分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法． （2）返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是加法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的理论基础． （3）排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理． （4）二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”． （5）“学以致用”的思想始终贯穿本章内容． 两个计数原理几乎是一种常识，这样简单朴素的原理易学、好懂、能懂、好用，但要达到会用的境界，则需要经过一定量的应用性训练． 3．本章重点和难点 （1）重点：两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理．两个计数原理是最基本而重要的． （2）难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题． 三、编写中考虑的几个问题 1．加强基本概念的发生发展过程． “问题情境——引导探究——归纳概括” 2．强调数学思想方法的渗透和总结． 本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方法． 3．强调对基本概念的本质的理解．