苏州市2012-2013学年第一学期四市五区高二期末卷.docVIP

2012～2013学年第一学期期末考试 高 二 数 学 2013.1 正 题 注意事项： 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式： 1．锥体体积公式　，其中S为底面积，h为高． 2．正棱台侧面积公式 ，其中分别为上下底面周长，为斜高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.抛物线的焦点坐标是 ▲ ． 2. 一质点运动的方程为（位移单位：，时间单位：），则该质点在的瞬时速度是 ▲ /． 3.命题“，”的否定是 ▲ ． 4.设是正方体的一条棱，则这个正方体中与垂直的棱共有 ▲ 条． 5. “”是“直线和直线平行”的 ▲ 条件． （用“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充分必要”、 “既不充分也不必要”之一填空） 6. 从圆外一点向圆引切线，则切线长为 ▲ ． 7. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同焦点，则双曲线的标准方程为 ▲ ． 8. 一个正三棱台两个底面的边长分别为和18，侧棱长为13，则它的侧面积为 ▲ ． 9. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ． 10. 设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，，，则； ②若相交且不垂直，则不垂直； ③若，则n⊥； ④若，则． 其中所有真命题的序号是　 ▲ 　．（写出所有真命题的序号） 11.函数的单调递增区间是 ▲ ． 12. 已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为　 ▲ 　． 13．函数的图像经过四个象限，则的取值范围是　 ▲ 　． 14．满足条件，的三角形的面积最大值是　 ▲ 　． 二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15. （本题满分14分） 已知圆心为的圆经过三个点，，． （1）求圆的方程； （2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． 16. （本题满分14分） 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上， ，求证： （1）∥平面； （2）平面平面． 17．（本题满分14分） 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点，圆 与x轴交于两点． （1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （2）过M点作直线与圆相切于点，设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积． 18．（本题16分） 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的对称轴对称且，抛物线的顶点到底边AB的距离是，记，梯形面积为．以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴，建立平面直角坐标系． （1）求出钢板轮廓所在抛物线的方程； （2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域； （3）求面积的最大值． 19．（本题满分16分） 已知函数的导函数的图象关于直线对称． （1）求的值； （2）若函数无极值点，求的取值范围； （3）若在处取得极大值，记此极大值为，求的定义域和值域． 20．（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，面积的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设是椭圆上异于顶点的三点，是单位圆上任一点，使． ①求证：直线与的斜率之积为定值； ②求的值． 2012～2013学年第一学期期末考试 高 二 数 学 2013.1 附加题 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21. （本题满分10分） 求函数在点处的切线方程． 22. （本题满分10分） 设A、B分别是直线和上