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船舶流体力学第五章 旋涡理论
船舶流体力学 第五章 旋涡理论 基本概念 旋涡随空间，时间的变化规律 旋涡对周围流场的影响 二元旋涡的特性 5.1 旋涡运动的基本概念 * * 速度场的旋度称为涡量场 平均旋转角速度 无旋流动 有旋流动 平均旋转角速度的物理意义 设M点的速度Vx,Vy 则A点速度为 同理可得MB边的旋转角速度 MA边的旋转角速度 需要指出的是，有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。 如图（a），流体微团的运动为旋转的圆周运动，其微团自身不旋转，流场为无旋流动；图（b）流体微团的运动尽管为直线运动，但流体微团在运动过程中自身在旋转，所以，该流动为有旋流动。 （a） （b） 流体微团运动轨迹 【例1】 速度分布为 判断流动有旋或无旋？ 解 流动无旋 【例2】 某一流动速度场为 ， ，其中a是不为零的常数，流线是平行于X轴的直线。试判别该流动是有旋流动还是无旋流动。 【解】 由于 流动有旋 涡线 (Vortex line): 任一时刻，涡线上每一点的切向量都与该点的涡向量相切。涡线微分方程 涡管(vortex tube): 某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积无限小的涡管称为涡束（涡线）。 涡线 涡管 (5.1.8) 圆柱坐标系中 (5.1.9) 涡通量(vortex flowrate): 涡量场的通量 (5.1.11) 如果S是涡管截面，则J又称为涡管强度。 与流量对比 可见，涡通量的大小除了与涡量相关，还取决于面积的大小。 5.2 速度环量和斯托克斯定理 速度环量:某一瞬时，在流体中取任意曲线AB，速度矢量在该曲线切线上的分量沿着该曲线的积分。 1.某一瞬时所有在曲线AB上的质点沿AB运动的趋势，可理解为速度所作的功。 物理意义 2.速度环量是标量，具有正负号，锐角为正，钝角为负。 Stokes定理 任意曲面上涡通量的两倍等于该曲面周线上的速度环量。即：涡通量和速度环量都是反映旋涡作用的强弱。 右手法则 图5.2.1双连通域 逆时针 顺时针 若在双连通域内 沿内外边界的速度环量相等。 【例1】已知速度分布 求速度环量 解：由stocks知 在S1内 在S2内 *
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