第六讲　MATLAB数值计算 matlab入门PPT.pptVIP

第五讲　MATLAB数值计算 5.1 特殊矩阵 5.2 矩阵分析 5.3 矩阵分解与线性方程组求解 5.4 数据处理与多项式计算 5.5 傅立叶分析 5.6 数值微积分 5.7 常微分方程的数值求解 5.8 非线性方程的数值求解 5.9 稀疏矩阵 5.1 特殊矩阵 5.1.1 对角阵与三角阵 1. 矩阵的对角元素 (1)提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 (2)构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 例5.1 先建立5×5矩阵A，然后将A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。 命令如下： A=[17,0,1,0,15; ... 23,5,7,14,16; ... 4,0,13,0,22; ... 10,12,19,21,3; ... 11,18,25,2,19] D=diag([1,2,3,4,5]) D*A 2. 矩阵的三角阵 (1)下三角矩阵 求矩阵A的下三角阵: tril(A)。 (2)上三角矩阵 提取矩阵A的上三角矩阵: triu(A) 5.1.2 特殊矩阵的生成 1. 魔方矩阵 函数magic(n) : 生成一个n阶魔方阵。 3. 希尔伯特矩阵 (Hilbert) 生成希尔伯特矩阵的函数: H = hilb(n) hilb(3) ans = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 求n阶希尔伯特矩阵的逆的函数: invhilb(n) 4. 托普利兹矩阵 (Toeplitz) 生成托普利兹矩阵的函数: T = toeplitz(c,r)，它生成一个以c为第1列，r为第1行的托普利兹矩阵。这里c, r均为向量，二者不必等长。 c = [1 2 3 4 5]; r = [1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]; toeplitz(c,r) Warning: First element of input column does not match first element of input row. Column wins diagonal conflict. ans = 1.0000 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 2.0000 1.0000 2.5000 3.5000 4.5000 3.0000 2.0000 1.0000 2.5000 3.5000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.5000 5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 5.2 矩阵分析 5.2.1 矩阵结构变换 1. 矩阵的转置 转置运算符是单撇号()。 2. 矩阵的旋转 矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。 3. 矩阵的左右翻转 对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。 4. 矩阵的上下翻转 对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。 5.2.2 矩阵的逆与伪逆 1. 矩阵的逆 求方阵A的逆可调用函数inv(A)。 例5.4 用求逆矩阵的方法解线性方程组。 A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27]; b=[5,–2,6]; x=inv(A)*b 一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即x=A\b。 2. 矩阵的伪逆 对奇异方阵和长方阵，求矩阵伪逆的函数是pinv(A)。 例5.5 求A的伪逆，并将结果送B。 A=[3,1,1,1; 1,3,1,1; 1,1,3,1]; B=pinv(A) 例5.6 求矩阵A的伪逆。 A=[0,0,0; 0,1,0; 0,0,1]; pinv(A) 5.2.3 方阵的行列式 求方阵A所对应的行列式的值: det(A)。例5.7 用克莱姆(Cramer)方法求解线性方程组。 D=[2,2,-1,1; 4,3,-1,2; 8,5,-3,4; 3,3,-2,2]; %定义系数矩阵 b=[4; 6; 12; 6];