w2017高一函数奇偶性对称性周期性.pdfVIP

函数奇偶性、对称性、周期性 2017.10.20 一、有关知识 函数的若从图像的角度去认识，函数的奇偶性、周期性、对称性都可以用点的坐标去刻画， 而函数关系式其实点的坐标的代数呈现！事实上单调性也一样可以用坐标去表示，故而研究函数 常有图像的思想、点的意识！ 1.点关于 轴、 轴、原点、 对称分别为： x y y x 2．函数奇偶性的概念： D D x x D ①设函数y f x 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，   且f x f x ，则这个函数叫奇函数。     （如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出f 0 0 ）   D D x x D ②设函数y g x 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，若g x g x ，则这       个函数叫偶函数。 从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原 点对称。也就是说当 在其定义域内时， 也应在其定义域内有意义。 x x ③图像特征  如果一个函数是奇函数 这个函数的图象关于坐标原点对称。  y 如果一个函数是偶函数 这个函数的图象关于 轴对称。 ④复合函数y f (x) 的奇偶性：同偶异奇。 ⑤对概念的理解： (1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。 f (x) (2)f (x) 与f (x) 的关系：当f (x) f (x) 或f (x)  f (x) 0 或 1时为偶函数； f (x) f (x) 当f (x) f (x) 或f (x)  f (x) 0 或 1时为奇函数。 f (x) 3.关于函数奇偶性的几个结论： ①若f (x) 是奇函数且在x 0 处有意义，则f (0) 0   ②偶函数 偶函数 偶函数；奇函数 奇函数 奇函数； 偶函数 偶函数 偶函数；奇函数 奇函数 偶函数；偶函数 奇函数 奇函数    ③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 4．自对称 （内反——法则 内 的符号）f x a b ①若f (a x) f (b x) ，则f (x) 的图像关于直线x 对称； 2 特别地，若f (a x) f (a x) ，则f (x) 的图像关于直线x a对称；a 0