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17—导数与微积分基本定理的应用 知识块一：定积分 计算下列定积分： (1)(3x2－2x＋1)dx；　 (2)dx；(3)(sin x－cos x)dx；　 (4)|1－x|dx. [典型母题] 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________． [题点发散1]　若本例中“y＝x－2”改为“y＝－x＋2”，将“y轴”改为“x轴”，如何求解？ [题点发散2]　若本例中“y＝x－2”改为“y＝m”，且由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为________． [题点发散3]　若本例变为：求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积． 1．变速直线运动问题2．变力做功问题 [典题例析] 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　) A．1＋25ln 5　　　B．8＋25lnC．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 [演练冲关] 一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________焦． 1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　) A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 2．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞ )单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 3．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　) A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值 B．当k＝1时，f(x)在x＝1 处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值 D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值 4．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(aR)的图象不可能的是(　　) 5．已知函数f(x)＝xcos x－sin x，x.求证：f(x)≤0 6．设函数 f(x)＝ln x＋，m R.(1)当m＝e(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；(3)若对任意ba0，1 恒成立，求 m的取值范围． 7．已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2ln x＋b，其中a0，设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a表示b；(2)求证：f(x)≥g(x)(x0)． 8*．已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)；(2)证明：当x[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4. 17—导数与微积分基本定理的应用 知识块一：定积分 计算下列定积分： (1)(3x2－2x＋1)dx；　 (2)dx；(3)(sin x－cos x)dx；　 (4)|1－x|dx. 解：(1)(3x2－2x＋1)dx ＝(x3－x2＋x)＝24. (2)dx＝＝－ln 2. (3)(sin x－cos x)dx＝sin xdx－cos xdx＝ (－cos x)－sin x＝2. (4)|1－x|dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx ＝＋＝－0＋－＝1. [典型母题] 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________． [解析]　由y＝及y＝x－2可得，x＝4，即两曲线交于点(4,2)．由定积分的几何意义可知，由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为 (－x＋2)dx＝＝. [答案]　 [题点发散1]　若本例中“y＝x－2”改为“y＝－x＋2”，将“y轴”改为“x轴”，如何求解？ 解：如图所示，由y＝及y＝－x＋2可得x＝1.由定积分的几何意义可知，由y＝，y＝－x＋2及x轴所围成的封闭图形的面积为 dx＋ (－x＋2)dx＝x＋ ＝. [题点发散2]　若本例中“y＝x－2”改为“y＝m”，且由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为________． 解析：S＝(m－)dx＝＝m3－m3＝，所以m＝2. 答案：2 [题点发散3]　若本例变为：求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积． 解：由得交点A(1,1)． 由得交点B(3，－1)． 故所求面积 S＝dx＋dx ＝＋ ＝＋＋＝. 1．变速直线运动问题2．变力做功问题 [典题例析] 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)