材料力学第10章-A.pptVIP

在冲击终了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值，二者分别用Fd和Δd表示，其中的下标d表示冲击力引起的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。 这种梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为k。 假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1；在冲击终了的瞬间，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察在这两个位置系统的动能和势能。 Fd ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置1和2，系统的动能均为零，即 假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1；在冲击终了的瞬间，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察在这两个位置系统的动能和势能。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 以位置1为势能零点，即系统在位置1的势能为零，即 重物和梁(弹簧)在位置2时的势能分别记为V2(W)和V2(k)： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 在上述两式中，V2(W)为重物的重力从位置2到位置1(势能零点)所做的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁的势能V2(k) 等于冲击力从变形后的位置2到变形前的位置1时所做的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 因为假设在冲击过程中，被冲击构件仍在弹性范围内，故冲击力Fd和冲击位移Δd之间存在线性关系，即 这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 上述二式中k为类似线性弹簧刚度系数，动载与静载时弹簧的刚度系数相同。式中的Δs为W作为静载施加在冲击处时，梁在该处的位移。 因为系统中只作用有惯性力和重力，二者均为保守力，故重物下落前到冲击终了后，系统的机械能守恒，即 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 从Fs＝kΔs中解出常数k，并且考虑到静载荷时Fs=W，一并代入上式，即可消去常数k，从而得到关于Δd的二次方程： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 由此解出 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。 若令上式中h＝0，得到 这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 ? 动荷因数 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 为计算方便，工程上通常将上式写成如下形式： 其中Kd为大于1的系数，称为动载因数或动荷因数(coefficient of dynamical load)，它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。 对于前面所讨论的简支梁，动荷因数为 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 构件中由冲击载荷引起的应力和位移也可以写成动荷因数的形式： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 例 题 2 图示之悬臂梁，A端固定，自由瑞B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量E＝10GPa；梁长l=2m；截面为120mm×200mm的矩形，重物高度为40 mm，重量W＝1 kN。 试求： 1. 梁所受的冲击载荷； 2. 梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 第10章 动载荷与疲劳强度概述 * TSINGHUA UNIVERSITY * TSINGHUA UNIVERSITY 第10章 动载荷与疲劳强度概述 专题篇之二 材料力学 下一章 上一章 返回 总目录 第10章 动载荷与疲劳强度概述