数学毕业生论文—浅谈概率统计与生活.doc

第一章 古典概型在博彩领域的应用 1.1古典概型的定义及其应用 对于古典概型，我们有下面的定义 定义1 设是等可能试验，是其样本空间包含的样本点数（或基本事件个数），是的包含有个样本点（或基本事件）的随机事件，则随机事件的概率为该公式称为古典概型的概率计算公式。 例1 一位赌主在街头设摊摸奖，其手中有一布袋，内装有6个黑球与6个白球，除颜色不同外，球的形状，大小，质量等都相同，每次让顾客在袋中摸出6个球，规则如下 6个黑球――――得10元 5个黑球，1个白球――――得5元 4个黑球，2个白球――――得2元 3个黑球，3个白球――――得－10元 2个黑球，4个白球――――得2元 1个黑球，5个白球――――得5元 6个白球――――得10元 如果顾客摸出3个黑球，3个白球，根据规则输给赌主10元，其他情况下可分文不花按规则得不同的奖，假设顾客共计摸了1000次。试分析赌主是否会输钱？ 解 分析 基本事件总数为C＝924，摸到个黑球，6-个白球的基本事件为 （＝0,1,2,……，6），其概率分布如下 含黑球个数k 0或6 1或5 2或4 3 概率 0.2% 7.8% 48.7% 43.3% 表中7中情况的概率和为1，设连续摸1000次，将大约433次会输10元，2次赢10元，78次赢5元，487次赢2元，即共计顾客输4330元，赢2×10+78×5+487×2=1384元，因此，赌主显然不会输，输的是顾客。 1.2 古典概型在博彩领域的发展 纵观概率发展的历史长河 ,可窥见概率和博彩已经鱼水相融。早在 15世纪上半叶 ,就已有数学家试图从理论上思考赌博问题。从最初的意大利数学家帕乔利 （L. pacioli ）1494年出版的《算术》一书中提出赌注分配问题 ,到后来的卡丹（ Cardan Jerome,1501 - 1576 ）重新就帕利赌注分配问题进行系列的理论探讨;从自然科学创始人之一的 ———伽利略(Galileo,1564 - 1642 )解决掷骰子问题 ,到帕斯卡和费马用各自用不同的方法解决 1654年 7月 29日法国骑士梅累向帕斯卡提出的赌博问题 ,再到 1657年荷兰数学家惠更斯 （G. Huygens,1629 – 1695） 一书《论赌博中的计算》的问世 ,都在探索赌博中的概率问题 ,并且也相应的使得概率论概念和定理得到延拓和发展。 如今,博彩业如雨后春笋般涌起, 巨额奖金的诱惑,使得一些“有识之士”为实现自己的致富梦想,不得不借助概率这个工具审时度势。 下面一道例题作为对博采理论分析具有很好的指导作用: 例2 在考察时间跨度内,引起人们注意的偏号码或偏和值共有10个,体彩“排列三 ”与“和 14”相邻两个开出期间隔甚至长达 96期 ,理论计算这些情况是否合理,在研究最初用到的就是古典概型和概率的有关性质。首先考虑各个位置号码,在 （10 ）期中,至少有某一位置的某一个数字没有被开出的概率为。 此问题抽象为概率问题,其实质是求“由 0～9十个数字组成的个位置的排列中,其中至少有一个数字在个位置都不出现的概率。 解 首先我们可以考虑: 个位置中某一个位置有一个数字不出现的概率为 9/10, 个位置都不出现该数字的概率则为（数字可以重复排列),而 个位置至少有一个位置出现该数字的概率为,数字是 0 ～9中的任意一个,每个数字在该位置出现又是等可能的,所以 10个数字在此位置全出现过的概率为, 根据概率性质,至少有一个数字在这个位置从未出现的概率为,这样的位置有三个,所以至少有某一位置的某一个数字没有被开出的概率为。此问题的探讨反复利用概率的性质, 最终使问题得到解决。 古典概型是概率里边最早的概型,也是应用较为广泛的概型，它是概率论中最基本的内容之一, 在概率论中占有相当重要的地位。同时,古典概型与全概率公式相结合,对于实际问题中考虑整个系统的概率问题,或者得知整个系统的概率查找原因等问题,其作用也是不可磨灭的。下面例述全概率公式的作用。 第二章 全概率公式在实际问题中的应用 概率论的重要课题之一 ,就是希望从已知的简单事件概率推算出未知的复杂事件的概率。为了达到这个目的 ,经常把一个复杂的事件分成若干个互不相容事件 ,再通过分别计算这些简单事件的概率 ,最后利用概率的可加性得到最终结果，这就是全概率公式的基本思想。把上面的整理清楚就是全概率公式。全概率公式是概率论中一个重要的公式,在实际中同样有广泛的应用。先引进定义 定义2 设为样本空间的一个划分,即互不相容 .且，如果，则对任一事件 有 。 例2 在某次世界女排赛中,中,日,美,古巴四对取得半决赛权,形式如下 现根据以往的战绩,假定中国队战