基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化方法精选.pdf

第36卷第5期 力 学 学 报 Vbl．36．No．5 2004年9月 ACTAMECHANICASINICA Sept．，2004 基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化方法D 郭旭 赵康 (大连理工大学工程力学系，工业装备结构分析国家重点实验室，大连116023) 摘要提出了一种利用拓扑描述函数(TDF)作为拓扑设计变量求解连续体结构拓扑优化问题的新方法．优化 问题的目标函数是结构的整体柔顺性，约束条件为对于可利用材料的体积限制．这种方法不仅可以消除拓扑优 化中经常出现的棋盘格式等数值不稳定现象，而且能够有效地抑制传统算法处理此类优化问题时所引发的边界 扩散效应．与其它的基于水平集描述函数的拓扑优化方法相比，所提出的算法不仅无需求解控制水平集函数演 化的双曲守恒方程，而且合理地考虑了目标函数的拓扑导数信息，因而使得算法的计算效率有了显著的提高． 关键词 拓扑优化，拓扑描述函数，棋盘格式，边界扩散，拓扑导数 引 言 种方法的一个严重缺陷是其问题提法是不适定的．由 于优化问题最优解的存在性得不到保证，因而导致优 连续体结构的拓扑优化是近20年来结构优化领 化结果往往依赖于有限元网格的划分．另外如果采 域内的一个热点．被公认为是最具有挑战性的研究 用低阶位移插值模式对位移场进行有限元近似，优 课题．拓扑优化的目的是要寻求结构的某种布局(如 化结果中往往还会出现棋盘格式(checkerboardpat— 结构内有无孔洞，空洞的位置、数量以及组合结构 中构件的连接方式等等)，使其能够在满足一切有关 直观，提出了一种采用过滤后的目标函数灵敏度参 应力、位移等约束条件的情形下将外荷载传递到支 与设计变量更新迭代的算法．这种做法的数学基础 座，并让某种性能指标达到最优．因为拓扑优化有 虽然还有待严格论证，但是大量的数值实验表明： 助于工程师提出新颖高效的概念设计方案，因此已 它不仅可以有效消除棋盘格式而且还可以对最优拓 经在许多工程领域内取得了广泛应用．对于连续体 扑中最细构件的尺寸加以控制．但值得指出的是： 结构的拓扑优化，目前采用较多的是均匀化方法【1】 在这种做法中由于引入了平均化算子，因而结构的 和变密度法[2，引．均匀化方法将具有微结构的复合材 最优拓扑将不可避免地存在边界扩散现象．特别是 料引入优化问题列式，并采用微结构的尺寸参数作 当光滑算子的影响域半径较大时，这种情况更为严 为拓扑设计变量，通过对其进行调整来改变材料的 重．边界扩散将给结构边界的提取带来麻烦，不利 力学性能，进而决定结构的最优拓扑．相对于均匀 于优化结果的解释以及后续优化步骤(如形状以及 化方法而言，变密度方法的概念更为简单，实现也 尺寸优化)的进行． 相对容易．这种方法不需要引入微结构，而是直接 为了解决上述问题，本文提出了一种利用拓扑 把材料的密度作为拓扑设计变量来实现结构的拓扑 描述函数(topologydescription 变化(如设计区域中某点密度值为0则认为此点无 作为拓扑设计变量求解连续体结构拓扑优化问题的 材料，否则认为此点有材料)，同时通过人为假定的 新方法．所谓拓扑描述函数是指定义在初始设计区 材料宏观弹性常数与其密度之间的某种非线性关系 域上的一个函数，其函数值大于零和小于零的部分 对。一1之间的密度值进行惩罚，以使优化结果尽可 分别代表结构中的实体以及孔洞区域，而其零水平 能具有非0即1的密度分布．有关这方面的必威体育精装版进