数学规划课程设计-- 通讯设备分配问题.docVIP

数学规划课程设计  题目 通讯设备分配问题 姓名 班级 学号 1. 课程设计评价参考标准及得分 序号 指标 分值 得分 1 所选题目应用价值与难度 20 2 综合应用数学专业知识解决实际问题的能力 30 3 与学分相适应的工作量和难度，有一定的创新 30 4 图标美观，参考文献，格式合适等 20 论 文 成 绩 指导教师签名 通讯设备分配问题 摘要：数学规划是运筹学的一个重要组成部分，它是近几十年里发展起来的一门新兴科学。随着电子计算机的普及与发展，它在自然科学，社会科学，工程技术和现代管理中得到了广泛的应用，日益受到人们的重视。而作为数学规划中的一个重要分支的动态规划，是一种解决复杂系统优化问题的方法，是目前解决多阶段决策过程问题的基本理论之一。由于动态规划不是一种特定的算法，因而它不像线性规划那样有自己标准的数学表达式和统一的求解方法，而必须对具体问题进行具体的分析处理。因此其更具有实用价值，解决了我们现实生活中许多实际问题。实践证明，动态规划在工程技术，经济管理，工业生产，军事以及现代控制工程等领域都有广泛的应用，并获得显著效果。在本文中，我们主要介绍的运用动态规划的思想，利用计算机软件Excel,解决资源分配问题，就是一个现实生活中动态规划的运用实例，同时，又充分利用计算机技术，使计算更为便捷有效，从而更方便的解决了实际问题。 关键词：数学规划；动态规划；多阶段决策过程问题；计算机软件Excel；资源分配问题 一．引言 正所谓资源分配，即是将数量一定的或若干种，诸如：材料，设备，人力，资金，时间等资源，合理地分给若干个使用者，而是目标函数最大。在此处，由于分配的资源过多，且目标函数是非线性函数，可将其看成一个多阶段决策问题，利用动态规划的方法求解。在动态规划方法求解时，通常以把资源分配给一个或几个使用者的过程作为一个阶段，把规划问题中的变量取为决策变量，将累计的量或递推过程变化的量选为状态变量。 二．问题阐述 某邮局有4套通讯设备准备分给甲乙丙三个地区，事先调查了各地原有生产活动情况，在此基础上对各种分配方案的经济效益进行了估计，得下表1（附录）的数据，例如：甲区原有生产活动的收益为38万元，当新增加一套通讯设备时总收益为41万元，其他类推。试求4套设备的分配方案，使3地区总利益最大。 三．模型的建立和求解 3.1 模型的建立 首先我们对设备的分配规定一个顺序，即先考虑分配给甲区，其次乙区，最后丙区，但分配时必须保证邮电局德宗受益最大。 将问题按分配过程分为3个阶段，根据动态规划逆序算法，可设： 阶段数t=1,2,3(即甲，乙，丙3个地区的编号分别为1，2，3)； 状态变量dk:表示分配给第k个地区至第3地区的设备套数（即第k阶段初尚未分配的设备套数）Rt（Xk）：表示Xk台设备分配到第k个地区所得的收益值，它由表1查得； Ft(dk):表示将dk台设备分配到第k个地区至第3地区所得的最大收益 值，因而可得出递推方程： Ft(dk)= max [Rt（Xk）+Ft+1（dk- Xk）] (k=1,2,3；t=1,2,3； Xk=0， 1，2，3，4) F4(d4)=0 3.2 模型的求解 运用动态规划的思想，利用穷举的方法以及计算机软件Excel，进行模型求解。根据问题分析中的相关公式，此处，为方便，令Jt（dk, Xk）= Rt（Xk）+Ft+1（dk- Xk）。 求解步骤： （1）根据表1 数据，将Rt（Xk）输入A4：F7来构建电子表格，如图1（附录中）所示。例如：将R2（2）=50输入到单元格D6中； （2）在B11：F11中的各单元各内输入0，因为对所有的dk都有F4(dk)=0； 在第18~20行，设置计算指令求出Jt（dk, Xk），此处使用Excel中的 HLOOKUP命令来查找Rt（Xk）(在第5行至第7行)和Ft+1（dk- Xk）(在第11行至第14行)的值。例如，要计算J3（3, 1），需要将下列公式输入单元格I18中：=HLOOKUP（I$17,$B$4：$F$7,$A18+1）+HLOOKUP(I$16-I$17,$B$10：$F$14,$A18+1)。(其中，该公式前半部分HLOOKUP（I$17,$B$4：$F$7,$A18+1）表示在B4：F7中查找第一项与I17匹配的列，再取出该列的第A18+1 行中的项，返回值为R3（1）=64，命令中H表示水平