复变函数与数理方程教学（吴昊）cvpde11_hw 到第15次.pdfVIP

复变函数与数理方程作业题 数学科学系 吴昊 2014年秋季 复变函数与积分变换 第01次课作业 刚刚开学，大家适应一下，本次课程不布置作业。 第02次课作业（月 日提交） 习题 下列式子在复数平面上各具有怎样的意义？（并给出具体过程） (1) |z − a| = |z − b| (a, b为复常数), (2) |z |+ z ≤ 1, (3) (1) = 2. z 习题 计算下列数值a, b, φ为实常数，x为实变量 i (1) i , (2) cos φ + cos 2φ + · · · + cos nφ, (3) sin(a + ib), (4) cos(ix). 习题 用复变量表示过点(1, 3), (−1, 4)的直线的方程； ∗ ∗ ∗ 设A, C ∈ , B ∈ ，问方程Azz + BZ + B z + C = 0在什么条件是圆 方程，并求其圆心和半径。 1 习题 已知解析函数f (z)的实部u(x, y)或虚部v (x, y)，求该解析函数 2 2 x x − y (1) u = e sin y, (2) u = 2 2 2 , f (∞) = 0, (3) u = ln ρ, f (1) = 0. (x + y ) 习题 指出下列多值函数的支点及其阶 (1) √(z − a)(z − b), (2) ln(z − a). 第03次课作业（月 日提交） 习题 已知函数 (t, x) = e2tx−t ，将x作为参数，t为复变数，试应用 ∂ 柯西积分公式将∂t 表示为回路积分。 t=0 对回路积分进行变量替换ζ = x − z，并由此证明 n n ∂ d n x −x = (−1) e e . ∂tn dxn t=0 习题 计算下面积分 (1) dz , (2) 2 dz , |z |=1 cos z |z |=1 z + 2z + 4 (3) z3 cos zdz, (4) ( 4 + 3 ) dz. |z |=2 |z |=4 z + 1 z + 2i 习题 用积分 dz , |z |=1 z + 2 计算积分 ∫