2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（一）算法的概念 新人教B版必修3.docVIP

课时跟踪检测（一） 算法的概念 1．下列对算法的理解不正确的是(　　) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法可以用图形方式来描述 C．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题 D．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 解析：选A　由算法的概念和描述方式知，A不正确． 2．对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时需要我们注意的是(　　) A．a1≠0 B．a2≠0 C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0 解析：选C　应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y的系数化为相同即b1b2，此时x的系数分别为a1b2和a2b1两式相减得(a1b2－a2b1)x＝c1b2－c2b1，要得出x的值，则需注意a1b2－a2b1≠0. 3．阅读下面的算法： S1　输入两个实数a，b. S2　若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步． S3　输出a. 这个算法输出的是(　　) A．a，b中的较大数 B．a，b中的较小数 C．原来的a的值 D．原来的b的值 解析：选A　第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数． 4．对于算法： S1　输入n. S2　判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n2，则执行S3. S3　依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行S4；若能整除n，则执行S1. S4　输出n. 满足条件的n是(　　) A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数 解析：选A　从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数． 5．给出算法步骤如下： S1　输入x的值； S2　当x0时，计算y＝x＋1，否则执行S3； S3　计算y＝－x2； S4　输出y. 当输入x的值为－2,3时，输出y的结果分别是______． 解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y＝当输入x的值时，求对应的y值．因为－20，所以对应函数解析式为y＝x＋1，因此y＝－2＋1＝－1；当x＝3时，则对应函数解析式为y＝－x2，因此y＝－32＝－9. 答案：－1，－9 6．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)． 配方得(x－2)2＝1； 移项得x2－4x＝－3； 解得x＝1或x＝3； 开方得x－2＝±1. 解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行． 答案： 7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(ab)，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下： S1　输入两直角边长a，b的值； S2　计算c＝的值； S3　________________________； S4　输出cos θ. 将算法补充完整，横线处应填________________． 解析：根据题意知，直角三角形两直角边a，b(ab)所对最大角θ的余弦值为，所以应填“计算cos θ＝的值”． 答案：计算cos θ＝的值 8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费． 解：设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y＝ 算法如下： S1　输入人数x. S2　如果x≤3，则y＝5；如果x3，则y＝1.2x＋1.4. S3　输出应收卫生费y. 9．已知直线l1：3x－y＋12＝0和直线l2：3x＋2y－6＝0，求直线l1与l2及y轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法． 解：S1　解方程组得直线l1，l2的交点P(－2,6)． S2　在方程3x－y＋12＝0中令x＝0，得y＝12，从而得到A(0,12)． S3　在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0，得y＝3，得到B(0,3)； S4　求出ABP的底边长|AB|＝12－3＝9； S5　求出ABP的底边AB上的高h＝2； S6　根据三角形的面积公式计算 S＝|AB|·h＝×9×2＝9. 1