数学建模报告-朱迪.docVIP

《数学建模》课程设计 报 告 课题名称：___DV?D在线租赁? 系 （院）： 理学院 专 业： 数学与应用?数学 班 级： 08122?111 学生姓名： 朱迪 学 号： 08122?11143? 指导教师： 许建强 开课时间： 2009-2010 学年 二 学期 DVD 在线租赁 摘要 本论文通过?对DVD 租赁问题的?抽象简化，建立了一个?明确的、完整的数学?模型，用线性规划?模型对DV?D 分配进行优?化，设计出一个?使得会员满?意度较高的?分配方案。 问题一是由?我的组员顾?双双完成的?。本文通过问?卷调查以及?问题给出的?历史数据建?立了基于D?VD租用次?数限制的通?用模型，并且我们还?考虑了悲观?估计和乐观?估计。 问题二是在?老师的帮助?下，我自己完成?的。我首先对满?意度量化进?行了定义，并作出相应?的假设。根据假设建?立0—1规划模型?O 软件编程求?得各种DV?D 的分配方案?。根据实际情?况，我考虑了三?种做法：第一种是让?一部分人分?2张，其他人分3?张；第二种是让?所有人都分?到3张DV?D；第三种是让?一部分人分?不到，从而保证其?他人分到3?张。做出比较，如果会员想?看10张左?右DVD，网站一张也?无法满足，必然会使会?员产生较大?抱怨，很可能转而?找其他网站?，即会员流失?。如果先满足?2张，会员可以先?看起来，看过归还，一个月内还?能再租一次?，本月内看到?5张，只比正常情?况下的6张?少一张，及时有一些?不满意，但程度不重?。三种方案相?比较，第一种情况?比其余两种?情况都好，整体满意度?高。 最后,我们对模型?的科学性和?现实性进行?了阐述,并得到了对?模型的整体?评价,及急需改进?之处. 关键词：在线租赁 通用（GM）模型 Lingo?程序 最大满意度? 0-1 规划模型（BIP） 偏爱程度 一、问题重述 1.1 问题产生背?景 随着信息时?代的到来，网络成为人?们生活中越?来越不可或?缺的元素之?一。许多网站利?用其强大的?资源和知名?度，面向其会员?群提供日益?专业化和便?捷化的服务?。例如，音像制品的?在线租赁就?是一种可行?的服务。这项服务充?分发挥了网?络的诸多优?势，包括传播范?围广泛、直达核心消?费群、强烈的互动?性、感官性强、成本相对低?廉等，为顾客提供?更为周到的?服务。 1.2 问题描述 如下是在线? DVD 租赁问题。顾客缴纳一?定数量的月?费成为会员?，订购DVD? 租赁服务。会员对哪些?DVD 有兴趣，只要在线提?交订单，网站就会通?过快递的方?式尽可能满?足要求。会员提交的?订单包括多?张DVD，这些DVD? 是基于其偏?爱程度排序?的。网站会根据?手头现有的?DVD 数量和会员?的订单进行?分发。每个会员每?个月租赁次?数不得超过?2 次，每次获得3? 张DVD。会员看完3? 张DVD 之后，只需要将D?VD 放进网站提?供的信封里?寄回（邮费由网站?承担），就可以继续?下次租赁。请考虑以下?问题： 1）网站正准备?购买一些新?的DVD，通过问卷调?查1000? 个会员，得到了愿意?观看这些D?VD 的人数（表1 给出了其中?5 种DVD 的数据）。此外，历史数据显?示，60%的会员每月?租赁DVD? 两次，而另外的4?0%只租一次。假设网站现?有10 万个会员，对表1 中的每种D?VD 来说，应该至少准?备多少张，才能保证希?望看到该D?VD 的会员中至?少50%在一个月内?能够看到该?DVD？如果要求保?证在三个月?内至少95?%的会员能够?看到该DV?D 呢？ 2）表2 中列出了网?站手上10?0 种DVD 的现有张数?和当前需要?处理的10?00 位会员的在?线订单，如何对这些?DVD 进行分配，才能使会员?获得最大的?满意度？请具体列出?前30 位会员（即C000?1~C0030?）分别获得哪?些DVD。 表 1 对 1000 个会员调查?的部分结果? DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的?人数 200 100 50 25 10 表 2 现有 DVD 张数和当前?需要处理的?会员的在线?订单（表格格式示?例） DVD 编号 D001 D002 D003 D004 … DVD 现有数量 10 40 15 20 … ? 会员在线订?单 ? C0001? 6 0 0 0 … C0002? 0 0 0 0 … C0003? 0 0