三角函数内容规律.docVIP

　　三角函数内?容规律 　　三角函数看?似很多，很复杂，但只要掌握?了三角函数?的本质及内?部规律就会?发现三角函?数各个公式?之间有强大?的联系。而掌握三角?函数的内部?规律及本质?也是学好三?角函数的关?键所在. 　　1、三角函数本?质： 　　三角函数的?本质来源于?定义，如右图： 　　根据右图，有 　　sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 　　深刻理解了?这一点，下面所有的?三角公式都?可以从这里?出发推导出?来，比如以推导? 　　sin(A+B) = sinAc?osB+cosAs?inB 为例： 　　推导： 　　首先画单位?圆交X轴于?C，D，在单位圆上?有任意A，B点。角AOD为?α，BOD为β?，旋转AOB?使OB与O?D重合，形成新AOD。 　　A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A(cos(α-β),sin(α-β)) 　　OA=OA=OB=OD=1,D(1,0) 　　[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 　　和差化积及?积化和差用?还原法结合?上面公式可?推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 　　 [1] 　　两角和公式? 　　sin(A+B) = sinAc?osB+cosAs?inB 　　sin(A-B) = sinAc?osB-cosAs?inB  　　cos(A+B) = cosAc?osB-sinAs?inB 　　cos(A-B) = cosAc?osB+sinAs?inB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAt?anB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAt?anB) 　　cot(A+B) = (cotAc?otB-1)/(cotB+cotA)  　　cot(A-B) = (cotAc?otB+1)/(cotB-cotA) [编辑本段] 锐角三角函?数公式 　　sin α=α的对边 / 斜边 　　cos α=α的邻边 / 斜边 　　tan α=α的对边 / α的邻边 　　cot α=α的邻边 / α的对边 [编辑本段] 倍角公式 　　Sin2A?=2SinA??CosA 　　Cos2A?=CosA^2-SinA^2=1-2SinA?^2=2CosA?^2-1 　　tan2A?=（2tanA?）/（1-tanA^2） 　　（注：SinA^2 是sinA?的平方 sin2（A） ） [编辑本段] 三倍角公式? 　　 　　sin3α?=4sinα?·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α?=4cosα?·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a? = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) [编辑本段] 三倍角公式?推导 　　sin3a? 　　=sin(2a+a) 　　=sin2a?cosa+cos2a?sina 　　=2sina?(1-sinsup2;a)+(1-2sinsup2;a)sina 　　=3sina?-4sinsup3;a 　　cos3a? 　　=cos(2a+a) 　　=cos2a?cosa-sin2a?sina 　　=(2cossup2;a-1)cosa-2(1-sinsup2;a)cosa 　　=4cossup3;a-3cosa? 　　sin3a?=3sina?-4sinsup3;a 　　=4sina?(3/4-sinsup2;a) 　　=4sina?[(√3/2)sup2;-sinsup2;a] 　　=4sina?(sinsup2;60°-sinsup2;a) 　　=4sina?(sin60?°+sina)(sin60?°-sina) 　　=4sina?*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sina?sin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a?=4cossup3;a-3cosa? 　　=4cosa?(cossup2;a-3/4) 　　=4cosa?[cossup2;a-(√3/2)sup2;] 　　=4cosa?(cossup2;a-cossup2;30°) 　　=4cosa?(cosa+cos30?°)(cosa-cos30?°) 　　=4cosa?*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosa?sin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosa?sin[90°-(60°-a)]sin