4章旋翼弹性桨叶动力学I1.pptVIP

硕士学位研究生专业课程 4.5 傅立叶级数与傅立叶坐标变换 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 对于：旋转平面的弯曲 有两种哥氏力必须考虑 (1)如只考虑 则有哥氏力 对r处力臂： (2)由于挥舞摆振弯曲 径向缩短 通常所说的哥氏力 径向缩短： 从0到 以后对应 径向速度： 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 摆振方向哥氏力， 则总的摆振弯矩改写为： 对r处力臂 则旋转平面弯曲偏微分方程为： 多出来的哥氏力矩耦合项 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 同样，设 代入并算子 得 多出来的哥氏力矩耦合项 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 其中哥氏力部分写成 （分部积分并交换积分次序后得到的）： 如何得到？ 请大家试试。 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 由 并无量纲化写成 与书中不同， 坐标系定义不同 所以写联立形式： 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 上式中： 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 上式第二式，原书中用ｘ＝－ｙ，Ｆｘ＝－Ｆｙ。 因此上式两边加“－”后， 得出和《直升机理论》书中一样的方程： 4.3 旋转平面与挥舞平面弯曲 严格来讲： 并不是一个好的数学模型， 尤其对于无铰式旋翼， 但对于铰接式旋翼， 桨叶根部的结构耦合氏很重要的 甚至无轴承旋翼， 因为结构耦合往往不能忽略 对于挥舞弯曲和摆振弯曲，上述方程 上述挥舞摆振弯曲方程 是可以基本满足一般使用要求的 将借助其他模型方法： 如有限元法 将在下一章介绍 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 严格来说： 应考虑挥－摆－扭全耦合， 但这里只是将刚体挥舞－变距方程 推广到弹性桨叶 回顾刚体挥舞－变距方程： 考虑弹性项后有何异同？ 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 假设弹性轴与变距轴重合： 桨叶变距＝刚体变距（由操纵线系引起）＋桨叶弹性扭转 挥舞弯曲运动方程： ＝ ＋ 半径　　 处剖面上的力及对ｒ处弹性轴的力臂： 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 （１） 惯性力： 力臂： （2） 作用在重心上的离心力： 力臂： （3） 气动力： 力臂 ： 此外，离心力 对处弹性轴有一力臂 旋转面弯矩 挥舞弯矩分量 即 这样总的力矩为： 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 由工程梁弯曲理论： 代入上式，并方程两边对r 求二次偏导数，得 桨叶挥舞弯曲运动方程： 代入并应用算子： 得第k阶弯曲模态运动方程： 设 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 划线部分分部积分并交换积分次序： 等于多少？如何做？ 请大家试试 对于弹性扭转运动方程， 处力及对 r处弹性轴力臂： 对变距轴力臂： y1 有两部分： 作用于重心处的惯性力 ： 相对重心惯性力矩 ： 与刚体变距类似： （1） 惯性力矩： 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 （2） 离心力矩： 也有两部分： 低头的螺桨力矩： 力臂： 所以 因为螺桨力矩旋转面离心力分量： 抬头离心力矩：? 抬头离心力矩是由旋转平面力矩产生的 如何得到？ 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 （3） 则，总的抬头扭矩： 由工程梁 代入并求导（对ｒ） 可得 设 如引入刚体变距模态 则桨叶总的扭角 （注：但刚体变距模态 与弹性扭转模态不正交） 对弹性轴，气动力矩（抬头为正） （刚体＋弹性）可写成： 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 则k 第阶扭转模态微分方程： 其中划线的弯曲项分部积分并交换积分次序可写为： 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 将 代入，最后得 ，刚体变距、弹性扭转运动微分方程， 并与弹性挥舞运动方程联立，得： 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 至此，对于一般的（较简单）弹性桨叶动力学方程（尤其是推导过程）已完成， 讨论： （1）扭转振型（考虑操纵线系刚度） （2） 结构上的变距－挥舞和变距－摆振耦合 （3） 一般，桨叶变距铰在挥摆铰处端，如在内侧会是怎样的情形？ 在Ⅱ中将进一步考虑更复杂但很有用的、考虑结构耦合的方程推导， 需借助Mathmatica软件。 4.4 弹性桨叶扭转与挥舞平面弯曲 分布积分： 交换积分次序： 回顾： * 第四章 旋翼弹性桨叶动力学(I) * 直升机旋翼动力学 教学目的 桨叶本质上是弹性的， 推导适用于铰接式、无铰式旋翼的弹性桨叶运动方程， 除了挥舞，摆振，变距运动三个刚体自由度， 还存在无限多弹性自由度， 同时，各自由度间存在多种耦合： 如：气动耦合，惯性耦合，几何耦合，结构耦合等 了解弹性变形下，各自由度耦合关系对动力学特性的影响 本章旋翼弹性桨叶动力学中， 桨叶作为弹性，仅考虑桨叶弯曲扭转最简单的情况 并给出频率表达式 4.1 旋翼挥舞平面内的弯曲 先回顾我们前章已推导的刚体桨叶挥舞运动方程： 下面