八年级数学下册课件9.5三角形的中位线.pptVIP

* 定义 性质 例题1 作业 例题3 例题2 9.5 三角形的中位线 A B 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC， A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 今天这节课我们就来探究其中的数学原理。 这节课，我们将学习一种新的测量的方法。 C D E 怎样将一张三角形纸片分成四个全等的三角形吗？ 动手做一做 B A C D E F 　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 　　(2)如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的　　　　． 　　(1)如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 　　 ； A B C D E 中位线 中点 学习新知 　　三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段． 　　三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段． 　　1.一个三角形有几条中位线. 　　2.说出图中三角形的所有中线，并说明中线和中位线有何不同． A B C D E F 动手画一画 1.量出中位线和第三边的长度； 2.量出所画图形中一组同位角的度数； 3.你发现了什么？ 量一量 想一想 A B C D E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 B A C D E 三角形中位线性质的猜想： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 求证： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D F 证明你的猜想： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 B A C D E ∵DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC, DE= BC 2 1 三角形中位线定理： 位置关系 数量关系 1．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）若EF＝5，那么BC＝ ，若AB＝12，那么DF＝ ； （2）中线AD与中位线EF的关系是 . 细心练一练 C 互相平分 6 10 　2.三角形各边的长分别为6 cm、8 cm和10 cm (1)求连接各边中点所成三角形的周长. 答案：12 cm 细心练一练 B A D E F 5 4 3 C (2)在上题的基础你还能得到那些结论? 　四边形ADFE、四边形DCFE和四边形DFBE都是平行四边形；四个小三角形两两全等，每个小三角形的周长是原三角形的一半，面积是原三角形的 等． 1 4 　　例1 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E. A B D E C 利用△ABC的中位线定理得：AB=2DE=72 m 　　(1)若DE的长为36 m，求A、B两地间的距离； 　　(2)如果D、E两点间还有阻隔，你有解决问题的 办法吗? 知识应用 　 例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 知识应用 A D C E F G H B 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? 顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是 ． 　 顺次连接四边形各边中点，那么所得新四边形的形状与原四边形的什么元素关系? 共同议一议 平行四边形 　　连接对角线相等的四边形各边中点所得的 四边形是菱形. 　　连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形. 　　连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的 四边形是正方形. 共同交流 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. 1.顺次连结矩形四边中点所得的四边形是　　　； 菱形 　　2.顺次连结正方形四边中点所得的四边形是　　　　； 正方形 3.顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是　　　　. 平行四边形 练一练 4.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形则 原四边形 ( ) A一定是矩形 B一定是菱形 　 C对角线一定互相垂直 　D对角线一定相等 D