专题一：不等式的基本性质、解集的概念.docVIP

专题一：不等式的基本性质、解集的概念 【要点知识回顾】 （1）不等式：表示不等关系的式子叫不等式； （2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式； （3）不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集； （4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集； （5）不等式的三条基本性质： ①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 【经典考题解析】 例1.若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（　　） （A）a＞b； （B）ab＞0； （C）＜0； （D）－a＞－b． 分析：由已知的不等式，两边同时加上b，得a＜b，两边同时乘以－1，得－a＞－b，故选D．注意A、B、C的变形都是毫无根据的． 例2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） （A） （B） （C） （D） 分析：本题主要考查不等式的三条基本性质. 依据性质1，由，得，故（A）正确； 依据性质2，由且，得，故（C）不正确； 依据性质3，由，得，，故（B）、（D）正确. 故本题应选（C）. 例3.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ） （A）x＞－3＜2　　（B）－3＜x≤2 （C）－3≤x≤2　　 （D）　－3＜x＜2 分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.故选（B）. 【复习方法指导】 1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3，即若，，则.同学们解类问题时，往往会出错. 2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.” 【重点难点专练】 1. 已知，下列式子中，错误的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 如果t0,那么a+t与a的大小关系是（ ） （A）a+ta （B）a+ta （C）a+t≥a （D）不能确定 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） （A） （B） （C） （D） 4. 若，则下列四个不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（ ） （A） ac （B） ab （C） ac （D） bc 6. 实数、、在数轴上的位置如下图所示，下列各式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 实数、、在数轴上的位置如下图所示，下列式子中正确的有（ ） ①；②；③；④. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 8. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） （A）x≤2 （B）－1≤x≤2 （C）－1＜x≤2 （D）x＞－1 9. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） 10. 已知，那么下列不等式组中无解的是（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A C B C D 3 / 3