NO20(对称性)课件.ppt

作图示对称结构的弯矩图 解: P 2EI l l l EI EI EI EI P/2 P/2 P/2 P/2 + = P/2 EI EI EI + = P/4 P/4 P/4 P/4 P/4 X1 P/4 l/2 X1=1 M1 MP Pl/4 P/4 M 3Pl/28 P/4 Pl/7 Pl/7 3Pl/28 Pl/7 3Pl/28 Pl/7 3Pl/28 2Pl/7 3Pl/14 §5-4 计算对称结构 一、 对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构。 对称结构 非对称结构 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相同的荷载 反对称荷载： 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相反的荷载 反对称荷载 P l l M l l P l l l l M （正）对称荷载 一、 对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构 §5-4 计算对称结构 （正）对称荷载： 二、对称结构的求解： 力法典型方程为： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 作弯矩图 单位荷载作用下弯矩图 弯矩正对称 轴力正对称 剪力反对称 二、对称结构的求解： 力法典型方程为： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 单位荷载作用下弯矩图 弯矩正对称 轴力正对称 剪力反对称 典型方程简化为： 正对称部分 反对称部分 二、对称结构的求解： 力法典型方程为： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 典型方程简化为： 正对称部分 反对称部分 如果作用于结构的荷载是正对称荷载 对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图反对称；变形与位移正对称。 对称轴上剪力为零！！！ 如果作用于结构的荷载是反对称的 对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图正对称；变形与位移反对称。 二、对称结构的求解： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 对称轴上弯矩、轴力为零！！！ 例.作图示梁弯矩图 P l/2 l/2 EI P/2 P/2 解: X3=0 X2=0 M1 1 MP P/2 P/2 Pl/4 Pl/4 M P Pl/8 Pl/8 荷载正对称 两端固支梁在竖向 荷载作用下没有水 平反力. 例，求利用对称性图示结构的弯矩图。EI=常数。 解：根据以上分析，力法方程为： 弯矩、轴力为零！！！ 反对称荷载 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） P EI EI EI P 对称荷载: P 半结构 对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称。 二、对称结构的求解： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 反对称荷载: 半结构 对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称。 P EI EI EI P P P 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 二、对称结构的求解： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 对称荷载: B.有中柱对称结构（偶数跨结构） P EI EI EI P EI 对称荷载: P 轴向变形不计 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 二、对称结构的求解： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 P EI EI EI P P EI/2 P EI/2 P EI EI EI/2 反对称荷载: P EI EI EI P EI EI P EI/2 P EI/2 P EI/2 B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载: 三、对称性的利用（半结构）： A.无中柱对称结构（奇数跨结构） 二、对称结构的求解： 一、 对称性的概念 §5-4 计算对称结构 P EI EI EI/2 EI EI EI P P EI EI EI P EI P EI EI EI EI EI EI EI P/2 P EI EI EI EI EI/2 P/2 练习: 例 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。 FP/2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 I/2 FP /2 FP /2 I/2 FP FP /2 FP /2 FP FP /2 FP /2 FP /2 FP /2 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 无弯矩， 不需求解 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP /4 FP /4 FP /4 I/2 FP/4 FP /4 I/2 小测验：利用对称性对结构进行简化 例1:作图示对称结构的弯矩图 P P EI=C l l l