直线与圆的位置关系 复习（基本概念）[浙教版].ppt

* 直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与⊙O相切，等价于d＝r；（2）直线与⊙O相交，等价于dr；（3）直线与⊙O相离，等价于dr． 直线与圆基本概念复习 设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 D 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_______________________________的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 1、什么叫点到直线的距离？ 2、连结直线外一点与直线上所有点 的线段中,最短的是______？ 直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 垂线段 .E . D a 圆的切线的判定： （1）定义： （2）d与r： （3）判定定理： 直线与圆只有一个交点； 圆心到直线的距离等于半径； 直线过半径的外端，并且垂直于这条半径． 若OC是⊙O的半径；AB⊥OC； 则直线AB切⊙O与C。 （×） 圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心． 按图填空：(口答) (1). 如果AB切⊙O于A， 那么 A O B ⊙O的切线 (2). 如果半径OA⊥AB，那么AB是 切点 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 ⊥ OA AB. PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法。 外心：是指三角形外接圆的圆心 内心：是指三角形内切圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点 重心：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1：2的两条线段 如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c C B A E D F O r 知 识 的 应 用 若内切圆半径为r，则△ABC的面积为： （a+b+c) r／2 A B C O a b c D E r 如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: r = a+b-c 2 : 弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半 几何语言: BA切⊙O于A AC是圆O的弦 Ａ Ｂ Ｃ Ｏ 弦切角定理 = AmC ∠BAC 推论: 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 D ∠BAC= ∠ADC 相交弦定理 圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 A B C D P AP BP=CP DP . . 相交弦定理的推论 A B C D P 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 CP =AP BP 2 . 从圆外一点引圆的切线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的长的比例中项 切割线定理： Ａ Ｂ Ｐ Ｔ ? O 数学语言： PT为⊙O切线，PAB为⊙O的割线 　　　　　　 PT2 =PA ? PB 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的乘积相等 数学语言： 　　　　　　　　　　PAB、 PCD为⊙O的割线 　　　　　　　　　　PA ? PB=PC ? PD Ｐ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ E F